2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数综合1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点E． (1)求a，k的值； (2)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点．求的面积． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点． (1)求反比例函数的解析式与点的坐标； (2)连接、，求的面积； (3)点是反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B． (1)填空：m的值为______，k的值为______； (2)观察反比例函数的图象，当时，请直接写出y的取值范围为______； (3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴负半轴上，点D在第二象限，双曲线交边于点E，连接，，求的面积． 4．已知，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出这个一次函数的图象（不需要列表）； (2)根据函数图象直接写出不等式的解集； (3)平面内一点，连接、，求的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，B两点，是y轴上的一个定点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)H是线段上的一点，当的面积被线段分成面积比为2∶3的两部分时，求点H的坐标； (3)在（2）的条件下，请在x轴上找点M，平面内找点N，使得四边形为矩形，求M，N两点的坐标．（直接写出答案） 6．如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是．求： (1)一次函数的解析式； (2)的面积． (3)若，根据图象直接写出x的取值范围． 7．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，. (1)求反比例函数与一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若点是轴上一点，连接，，且的面积为，求点的坐标. 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点在轴上，且，求点的坐标； (3)当时，自变量的取值范围为 ． 9．如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点． (1)则______，______，______ (2)观察图像，请直接写出满足的取值范围． (3)若Q为y轴上的一点，使最小，求点Q的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点和． (1)分别求反比例函数和一次函数的表达式； (2)请直接写出当时，的解集 (3)横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把A，B之间的双曲线和线段AB围成的封闭图形（不含边界）记作区域G，直接写出区域G整点的坐标． 11．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)点P在线段AB上，且，直接写出点P的坐标； (3)设直线AB交y轴于点C，点是x轴正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图像于点M，连接CN，OM．若S四边形COMN＞3，直接写出t的取值范围． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． (1)求反比例函数的解析式． (2)请直接写出不等式组的解集是___________； (3)点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的最小值． 13．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点B． (1)求m和k； (2)求点B的坐标及的面积； (3)直接写出时，x的取值范围． 14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与x轴交于点D，与y轴交于点C． (1)求m、n的值； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集： (3)连接AO，BO，求的面积． 15．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式，并在图中画出这个一次函数图象； (2)根据函数图象直接写出不等式的解集； (3)将直线AB沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与y轴交于点D，连接AD，BD，求的面积． 16．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)在轴上求一点，当的面积为3时，则点的坐标为______． (3)将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围． 17．如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点、． (1)求反比例函数和一次函数的解析式的解析式． (2)根据图象直接写出时x的取值范围． (3)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标． 18．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（