广西南宁市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广西南宁市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，在中，，点为的中点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 3. 要使二次根式有意义，的值不可以取(    ) A. B. C. D. 4. 如图，矩形中，对角线，交于点，如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 小明用四根长度相同的木条制作了如图所示的能够活动的菱形学具，并测得，对角线，接着把活动学具变为图所示的正方形，则图中的对角线的长为(    ) A. B. C. D. 7. 下列二次根式中，能与合并的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形中，、分别在边、上，添加下列条件后不能使四边形为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，，连接，交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 11. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为(    ) A. B. C. D. 无法确定 12. 如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠之后得到等腰直角三角形，其中点恰好与点重合，若，则的长度为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分） 13. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______． 14. 比较大小：______填，或． 15. 在▱中，若，则 ______ 度 16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若，菱形的面积是，则的长为______ ． 17. 观察下列各式：当时，，当时，，当时，，根据以上规律，写出当时的等式是______ ． 18. 如图，在▱中，垂直平分，且，，则的长为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：． 20. 本小题分 已知，，求的值． 21. 本小题分 如图，在中，于点，，，． 求的长； 求的面积； 判断的形状． 22. 本小题分 如图，在矩形中，为对角线． 用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别交，于点，；保留作图痕迹，不写作法 在所作的图形中，若，，求的长． 23. 本小题分 如图，在▱中，点，分别是，的中点，连接，． 求证：≌； 请判断与的位置关系，并说明理由． 24. 本小题分 如图，在四边形中，，，为对角线的中点，为边的中点，连接，． 求证：四边形为菱形； 连接交于，若，，求四边形的面积． 25. 本小题分 【阅读理解】：，，，两个含有二次根式的式子相乘，积不含有二次根式，则称这两个式子互为有理化因式，爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号例：；例：． 【问题解决】： 的有理化因式是______ ； 化简：； 化简：的值． 26. 本小题分 如图，四边形是正方形，点是平面内异于点的任意一点，以线段为边作正方形，连接，． 如图，求证：； 如图，若点在线段上，，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，， ， 不能构成直角三角形， 故A不符合题意； B、，， ， 不能构成直角三角形， 故B不符合题意； C、，， ， 不能构成直角三角形， 故C不符合题意； D、，， ， 能构成直角三角形， 故D符合题意； 故选：． 根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：在中， ，点为的中点，， ． 故选：． 根据直角三角形斜边上中线的性质得出，代入求出即可． 本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，能根据直角三角形斜边上中线的性质得出是解此题的关键． 3.【答案】  【解析】解：要使二次根式有意义， 则， 解得：， 故的值不可以取． 故选：． 直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：四边形是矩形， ，， ， ． 故选：． 只要证明，根据三角形的外角的性质即可解决问题； 本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性