2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像与一元二次方程的综合应用

2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像与一元二次方程的综合应用 一、单选题(共12题；共24分) 1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝ ，且经过点（2，0），下列说法：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；④a+b＝0.其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若二次函数y＝ax2﹣4ax＋c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣4ax＋c＝0的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝﹣5 B．x1＝5，x2＝1 C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝1，x2＝﹣5 3．已知抛物线 经过点 ， ，若 ， 是关于 的一元二次方程 的两个根，且 ， ，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧）．若点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=﹣ ．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③ D．②④ 6．已知二次函数 （ 为常数）的图象与 轴的一个交点为 ，则关于 的一元二次方程 的两个实数根是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 7．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是 （　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c 0.02 0.01 0.02 0.04 A．0 B．1 C．2 D．1或2 8．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0）则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c<0；③b2-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（　　） A．－4 B．4 C．5 D．－5 10．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A．﹣12＜t≤3 B．﹣12＜t＜4 C．﹣12＜t≤4 D．﹣12＜t＜3 11．二次函数的图象过点，方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 12．如图，抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有（　　） ① ，②方程 的两个根是 ， ，③ ，④当 时，x的取值范围是 . A．①② B．①②③ C．①③④ D．②④ 二、填空题(共6题；共6分) 13．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣m＝0有两个相等的实数根，则m=　 　． 14．已知关于x的一元二次方程有实根x1，x2，且x1＜x2，现有下列说法： ①当m=0时，x1=2，x2=3；②当m>0时，2＜x1＜x2＜3；③；④二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有　 　. 15．如图所示为抛物线 ，则一元二次方程 两根为　 　. 16．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是 　 　. 17．如图，已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况是　 　． 18．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的