精品解析：苏州大学2023届高考考前指导卷数学试题

苏州大学2023届高考考前指导卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为三个不同的平面，若，则“是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的大致图象如图所示，则其解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 2022年11月8日，著名华人数学家张益唐教授以视频方式作学术报告，与北大数学师生分享他围绕“朗道—西格尔零点猜想”所做的研究工作，他在“大海捞针”式的研究过程中提出的新想法是基于一个简单的代数恒等式：.已知数列的通项公式为，则其前9项的和等于（ ） A. 13280 B. 20196 C. 20232 D. 29520 5. 已知向量在向量上的投影向量是，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知直线，将与两坐标轴围成的直角三角形绕其斜边旋转一周，所得几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数及其导数的定义域均为，在上单调递增，为奇函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走”主题征文比赛，评审结果显示，获得一、二、三等奖征文数量之比为，男生的征文获奖数量分别占一、二、三等奖征文总数的，，.现从所有获奖征文中任取一篇，记“取出一等奖的征文”为事件，“取出男生的征文”为事件，“取出女生的征文”为事件，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在中，记，，点在直线上，且.若，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 2 10. 已知是虚数单位，复数，，则（ ） A. 任意，均有 B. 任意，均有 C. 存在，使得 D. 存在，使得 11. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，过且倾斜角为的直线分别交的左、右两支于点，，直线交于另一点，连接，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在棱长为2的正方体中，，，分别为棱，，的中点，为的中点，是平面内异于点的一点，则（ ） A. 存在点，使得直线与平面相交 B. 对任意点均有 C. 线段长度的最小值为 D. 过的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积可能为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知随机变量，且，则______. 14. 已知是第三象限角，是终边上的一点，若，则______. 15. 平面直角坐标系中，已知直线与圆相切于点，与圆相交于，两点（异于），若，则______. 16. “工艺折纸”起源于中国，它不仅是一种把纸张折成各种不同形状的艺术活动，也是一种有益身心、开发智力的思维活动.折纸凭借着折叠时产生的几何形的连续变化而形成物象，这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合学问的运用.为了让学生感受数学之美，提升学生的综合素养，某学校开设了“折纸与数学”校本课，课上让每位学生准备一张半径为8的圆形纸片，按如下步骤进行折纸、观察和测绘. 步骤1：在圆内取一点，使得到圆心的距离为6（如图）； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点； 步骤3：把纸片展开，留下一道折痕； 步骤4：不停重复步骤2和步骤3，得到越来越多的折痕. 过作其中一道折痕的垂线，垂足为，则______；经观察，学生发现圆面上的所有折痕围成了一条优美的曲线，若以所在直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系，则的方程为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的面积为． （1）求C； （2）求面积的取值范围． 18. 数据报告显示，2018-2022年期间，某公司旗下一款软件产品的年度活跃用户数每年都保持着较为稳定的增长态势，具体数据如下表. 年份代码 1 2 3 4 5 活跃用户数（单位：亿） 1151 12.25 12.58 13.67 18.01 （1）根据上表的数据，可用函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（计算的值时精确到0.01），并预测2025年的活跃用户数； （2）公司规定，活跃用户数大于12.00（单位：亿）的年份为“企业腾飞年”.在企业腾飞年中，将活跃用户数低于13.00的视为良好，赋1分；将活跃用户数不低于13.00的视为