精品解析：上海市延安中学2023届高三三模数学试题

延安中学2022学年第二学期高三年级数学三模 2023.5 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1 已知集合，则__________. 2. 在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答） 3. 已知随机事件满足，则__________. 4. 已知直线和，若，则__________. 5. 在复平面内，复数z所对应的点为，则___________． 6. 若一个圆柱的侧面积是，高为1，则这个圆柱的体积是_______． 7. 在数列中，，且，设为数列的前项和，则__________. 8. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，则__________. 9. 某学校为了解该校学生开展志愿者活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们本学期参与志愿者活动时长进行了统计，已知统计数据如下表所示： 时长（小时） 7 8 9 10 11 人数（人） 6 10 9 8 7 则该校学生开展志愿者活动时长的第40百分位数是__________. 10. 已知是同一个平面上向量，若，且，则__________. 11. 已知函数的表达式为，若对于任意，都存在，使得成立，则实数的取值范围是__________. 12. 已知数列是等差数列，若，则数列的项数的最大值是__________. 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，每题有且只有一个正确答案，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A B. C. D. 14. 已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 如图所示，在正方体中，是棱上一点，若平面与棱交于点，则下列说法中正确的是（ ） A. 存在平面与直线垂直 B. 四边形可能是正方形 C. 不存在平面与直线平行 D. 任意平面与平面垂直 16. 已知点在内部，平分，，对满足上述条件的所有，下列说法正确的是（ ） A. 的三边长一定成等差数列 B. 的三边长一定成等比数列 C. ，，的面积一定成等差数列 D. ，，的面积一定成等比数列 三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题，必须写出必要的步骤 17. 已知. （1）求方程的解集； （2）求函数在上的单调增区间. 18. 已知和所在的平面互相垂直，，，，，是线段的中点，. （1）求证：； （2）设，在线段上是否存在点（异于点），使得二面角的大小为. 19. 由于X病毒正在传染蔓延，对人的身体健康造成危害，某校拟对学生被感染病毒的情况进行摸底调查，首先从两个班共100名学生中随机抽取20人，并对这20人进行逐个抽血化验，化验结果如下：.已知指数不超过8表示血液中不含病毒；指数超过8表示血液中含病毒且该生已感染病毒. （1）从已获取的20份血样中任取2份血样混合，求该混合血样含病毒的概率； （2）已知该校共有1020人，现在学校想从还未抽血化验的1000人中，把已感染病毒的学生全找出. 方案A：逐个抽血化验； 方案B：按40人分组，并把同组的40人血样分成两份，把其中的一份血样混合一起化验，若发现混合血液含病毒，再分别对该组的40人的另一份血样逐份化验； 方案C：将方案中的40人一组改为4人一组，其他步骤与方案相同. 如果用样本频率估计总体频率，且每次化验需要不少的费用.试通过计算回答：选用哪一种方案更合算？（可供参考数据：） 20. 已知椭圆离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点. （1）求椭圆的方程； （2）设圆.若直线与圆相切，求点的坐标； （3）若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点任意一点，点关于轴的对称点是点，直线分别交轴与点､点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由. 21. 已知. （1）当时，求函数的单调减区间； （2）当时，曲线在相异的两点点处的切线分别为和和的交点位于直线上，证明：两点的横坐标之和小于4； （3）当时，如果对于任意，总存在以为三边长的三角形，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 延安中学2022学年第二学期高三年级数学三模 2023.5 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】直接计算交集得到答案. 【详解】集合，则. 故答案为：. 2. 在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答） 【答案】24 【解析】 【分析】写出