[中学联盟]江苏省常熟市杨园中学九年级数学下册：探索三角形相似的条件 学案（1）

判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。　 几何语言：∵在△ABC与△A″B″C″中，∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″C″∽△ABC 练习、关于三角形相似下列叙述不正确的是( 　　 ) A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似 B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似 C、所有等边三角形都相似 D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似 三、例题分析： 例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？ 学生练习：1、已知△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝75°，∠C＝50°，∠A′＝55°，这两个三角形相似吗？为什么？[来源:Z.xx.k.Com] 2、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝70°，∠B＝80°，∠B′＝30°，则△ABC和△A′B′C′是否相似？为什么？ 例2、如图，在方格图中，画△A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC, (1)如果∠A＝250,∠B＝1350 那么∠A′＝ ，∠B′＝ ，∠C′＝ ； (2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A′B′C′是否相似？ (3)发现：两角 的两三角形相似. 例3、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，试说明△ABD∽△DCB； 例4、 如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ 变题、如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC， △ADE与△ABC相似吗？为什么？ 由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似； 几何语言：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 例5、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高, （1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD. （2）根据△ABC∽△ACD有 ，∴AC2＝AD·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？ 学生练习、如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F； （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出