[中学联盟]江苏省常熟市杨园中学九年级数学下册：探索三角形相似的条件 学案（2）

【教学目标】1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法； 2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中一些简单的实际问题；[来源:Z,xx,k.Com] 【教学重点】两个三角形相似的条件（二）的选择和应用； 【教学难点】了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路和应用； 【教学过程】 一、复习： 前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？ 二、新知探索： 1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ,比较∠B和∠B′的大小.[来源:Zxxk.Com] 由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？[来源:学_科_网] 2、在上题的条件下，设 ，[来源:学科网] 改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ，那么△ABC∽△A′B′C′， 解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC， 交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC ∴△ABC∽△AB″C″， ∴ 又∵ ，AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′， ∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′ 由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； 几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ，∴△ABC∽△A′B′C′， 3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？ 三、例题分析： 例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 （ ） （1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16，A′C′＝20 （2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1[来源:Zxxk.Com] （3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 例2、如图，在△ABC中，P为AB上