[中学联盟]江苏省常熟市杨园中学九年级数学下册：探索三角形相似的条件 学案（3）

【教学目标】1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法； 2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题； 【教学重点】两个三角形相似的条件（三）的选择和应用； 【教学难点】了解两个三角形相似的条件（三）的探究思路和应用； 【教学过程】 一、复习： 前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？ 二、新知探索： 已知△ABC， 1、画△A′B′C′，使得 ； 2、比较∠A与∠A′的大小； 由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？ 设 ，改变k的值的大小，再试一试， 你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？ 解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′,过点B″作B″C″∥BC， 交AC于点C″，在△ABC与△AB″C″中，∵B″C″∥BC， △ABC∽△AB″C″，∴ , 又∵ ，AB″＝A′B′， ∴B″C″＝B′C′，C″A＝C′A′，△AB″C″≌△A′B′C′， △ABC∽△A′B′C′； 由此得判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似； 几何语言：∵ ∴△ABC∽△A′B′C′ 三、例题分析： 例1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. (1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm，∠A′＝100°，A′B′＝8cm，A′C′＝12cm；[来源:Zxxk.Com] (2) AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm. 例2、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 （ ）[来源:学科网] A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105 o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100° B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70 C、△ABC和△A′B′C′中，有