2023届北京市第十中学高考三模数学试卷

第 1 页 共 5 页 北京市第十中学 2023 高三三模试卷 数 学 2023.5 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.已知集合 A={? | |? | < 2},B={−2,0,1,2},则 A B = ( ) A.{0,1} B.{−1,0,1} C.{−2,0,1,2} D.{−1,0,1,2} 2.复数 1 2i 2 i + = − . A. i B.1 i+ C. i− D.1 i− 3.下列函数中,在区间 ( 1,1)− 上为减函数的是 A. 1 1 y x = − B. cosy x= C. ln( 1)y x= + D. 2 xy −= 4.直线 3 2 0x y+ − = 被圆 ( ) 2 21 1x y− + = 所截得的线段的长为 A.1 B. 2 C. 3 D.2 5.在 5( 2)x − 的展开式中, 2x 的系数为( ). A. 5− B.5 C. 10− D.10 6 1, 2= =.若 ,a b c = a + b ,且 ⊥ ,则向量 与 夹角为( )c a a b , A.30 B.60 C.120 D.150 7.设{ }na 是公比为 的等比数列,则“ ”是“{ }na 为递增数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 第 2 页 共 5 页 注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( ) A.6升 B.8升 C.10升 D.12升 9.在标准温度和压力下,人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位: /mol L ,记作 [ ]H )和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位: /mol L ,记作[ ]OH − )的乘积等于常数 1410− .已知 pH 值的定义为 lg[ ]pH H ,健康人体血液 pH 值保持在 7.35~7.45 之间,则 健康人体血液中的 [ ] [ ] OH H − + 可以为 (参考数据: lg2 0.301 , lg3 0.477 ) A.5 B.7 C.9 D.10 10.设集合 {( , ) | 1, 4, 2},A x y x y ax y x ay= − + − 则 A.对任意实数 a, (2,1) A B.对任意实数 a,(2,1) A C.当且仅当 a<0 时,(2,1) A D.当且仅当 3 2 a 时,(2,1) A 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 11.函数 ( ) 1 1 2 f x x x = + + − 的定义域为_. 12.若双曲线 2 2 1 y x m − = 的离心率为 3,则实数m = _. 13.在 C 中, 3a = , 6b = , 2 3 = ,则 =_. 14.设函数 3 3 , ( ) { 2 , x x x a f x x x a − = − . ①若 ( )f x 存在最大值,则实数a 的一个取值为_; ②若 ( )f x 无最大值,则实数a 的取值范围是_. 15.已知在数列 na 中, 1 1a = , ( )1 0 n n na a b b+ + = ,其前 n 项和为 nS .给出下列四个结 论: ① 1b = 时, 5 3S = ; ② 3 0a ; ③当 1b 时,数列 na 是递增数列; ④对任意 0b ,存在 R ,使得数列 nna b − 成等比数列. 其中所有正确结论的序号是_. 第 3 页 共 5 页 三、解答题:本大题共 6 小题,共 85分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 16.(本小题满分 14 分) 如图,平面PAC ⊥平面 ABC , AB BC⊥ , AB BC= ,D,O 分别为PA, AC 的 中点, 8AC = , 5PA PC= = . (Ⅰ)设平面 PBC 平面BOD l= ,判断直线 l 与 PC 的位置关系,并证明; (Ⅱ)求直线 PB与平面 BOD 所成角的正弦值. 17.(本小题满分 14 分) 已知函数 ) 2 π ||,0,0)(sin()( += AxAxf ,且 )(xf 的最小正周期为 π, 再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.