精品解析：2023年广东省广州市南武中学中考数学二模考试试卷

2022学年第二学期九年级数学综合练习（一） 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数中，最小的是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 95，92 B. 93，93 C. 93，92 D. 95，93 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，⊙O是的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（　　） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的图象经过点(﹣1，10)、(2，3)、(5，10)，则这个抛物线的对称轴是（ ） A. x＝6 B. x＝2 C. x＝4 D. x＝8 9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为(　　) A. 3 B. 4 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上两点、，C为x轴的正半轴（坐标原点除外）上一动点．当取最大值时，点C的横坐标为（ ） A. 5 B. 2 C. 21 D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 12. 在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠D=___________． 13. 实数a在数轴上对应点位置如图，化简＋a＝________. 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于D，交于E，若，则___________． 15. 反比例函数的图象经过点，其中m、n是一元二次方程的两个根，则______． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为___________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 解方程组： 18. 如图，AB=AD，AC平分∠DAB，求证：△ABC≌△ADC 19. 已知： （1）化简P； （2）若函数为反比例函数，求P的值． 20. 为了宣传垃圾分类，普及垃圾分类知识，让学生知道更多的垃圾分类知识，学校举行了垃圾分类相关知识竞赛．为了解这次竞赛成绩情况，抽取部分学生成绩作为样本，并将结果分为A、B、C、D四类，其中分及以下为D类，分为C类，分为B类，分为A类，绘制了如下的条形统计图和扇形统计图，请结合此图回答下列问题． （1）此次抽样调查的样本容量为______，竞赛成绩为B类的有______人，扇形统计图中竞赛成绩为C类所对应的圆心角为______°； （2）若这次竞赛成绩为A类或B类的学生可获奖，全校共1200名学生，请估计全校获奖学生人数． 21. 从广州到某市，可乘坐普通大巴走高速公路，也可以乘坐高铁．已知普通大巴行驶的路程是千米，高铁行驶的路程是普通大巴的倍． （1）求高铁行驶的路程； （2）若高铁行驶的平均速度（千米/时）是普通大巴的平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比普通大巴所需时间缩短小时，求高铁平均速度． 22. 如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点． （1）求直线的解析式； （2）过点作轴于点，连结，过点作于点．求线段的长． 23. 如图，为半圆O的直径，D为的延长线上一点，为圆O的切线，切点为C． （1）尺规作图：作平分线分别交于点E、F，并求的值；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，若，，求的长 24. 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，． （1）求的值（用含的代数式表示）； （2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值； （3）将线段向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围． 25. 如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合