山西省大同市第一中学校北校2022--2023学年下学期八年级素养评估（5月月考）数学试卷

数学参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．C 8．A 9．A 10．B 11．﹣3 12．x≤2且x≠－3． 13．21 14．6 15．5 16．（1）原式= = ；............4分 （2）解： ．................8分 17．(1)见解析；(2)该点不在图象上；(3)x＜3时，y＜0． 【详解】解：(1)∵一次函数y＝2x﹣6与坐标轴的交点为(0，﹣6)，(3，0)， ∴函数图象如图；..............3分 (2)∵当x＝4时，y＝8﹣6＝2≠3， ∴该点不在图象上；............5分 (3)由图可知，当x＜3时，y＜0．...............7分 18．证明：过点A分别作于点M，作于点N，...........1分 ∴． ∵两张宽度相等的纸条， ∴，...........3分 ∵，， ∴四边形是平行四边形，.......5分 ∴， ∴，..........7分 ∴． ∵四边形是平行四边形 ∴平行四边形是菱形．.........9分 19．（1），；（2）快艇B需要分钟（16分40秒）才能追上可疑船只A． 【详解】解：（1）设， 把（0，5）、（10，7）代入得：， 解得：， ∴， ..........4分 设， 把（10，5）代入得：，解得：， ∴；.........6分 （2）联立得两解析式：， 解得：． .........8分 答：快艇B需要分钟（16分40秒）才能追上可疑船只A．.......9分 20．（1）∠DAG，∠AFB，∠CDE............3分 【详解】（1）由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等； （2）①选择∠DAG=∠AED，证明如下： ∵正方形ABCD， ∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，.........4分 ∵AF=DE， 在△DAE与△ABF中， ， ∴△DAE≌△ABF（HL），..........6分 ∴∠ADE=∠BAF， ∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°， ∴∠DAG=∠AED．.....8分 ②选择∠AFB =∠AED，证明如下： ∵正方形ABCD， ∴AD//BC ∴∠DAG=∠AFB 由①得∠DAG=∠AED ∴∠AFB =∠AED. ③选择∠CDE=∠AED，证明如下 ∵正方形ABCD， ∴DA//AB ∴∠CDE=∠AED. 21．(1)1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输10吨，2吨垃圾 (2)应派出5辆大型垃圾车，则派出7辆小型垃圾车时总费用最少，最少为2250元 【详解】（1）设：1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输，吨垃圾． 得 解得： 答：1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输10吨，2吨垃圾．.......4分 （2）设：派出辆大型垃圾车，则派出（12－）辆小型垃圾车，总费用为元．....5分 ＝.....7分 ∵ 解得：.......8分 ∵为整数 ∴ ∵ ∴随的增大而增大.........9分 当时 ＝2550元.........10分 答：应派出5辆大型垃圾车，则派出7辆小型垃圾车时总费用最少，最少为2250元（11分） 22．问题解决：；应用：；拓展： 【详解】解：问题解决：如图所示，延长到点，使，再连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：；.....2分 应用：如图所示，延长到，使得，连接，........3分 ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ， ，........6分 ，， ∴， ，.......7分 ， ；.....8分 拓展：如图所示，延长到，使得，连接，， ， ，，， ， ， ， ， ，即， ， ， 故答案为：．........11分 23．(1) (2)或 (3)存在，或或 【详解】（1）点的横坐标为1， ，............1分 将点，代入， ， 解得， ；.............4分 （2）， ，........5分 ， ， ， ， ，........7分 或；...........9分 （3）存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，理由如下： 设， ①当为平行四边形对角线时， ， ， ； ②当为平行四边形对角线时， ， ， ； ③当为平行四边形对角线时， ， ， ； 综上所述：点坐标为或或．...........12分 学科网（北京）股份有限公司 $2022-2023学年第二学期八年级素养评估 数学试卷 满分120分 时间120分钟 命题人 韩云 一、选择题（每题3分，共30分。在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意， 请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置