精品解析：天津市朱唐庄中学2022届高三线上模拟数学试题

2022年天津市朱唐庄中学线上模拟考试数学试卷 1 设集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知某圆锥形容器的轴截面是面积为的正三角形，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的准线与双曲线相交于D､E两点，且OD⊥OE（O为原点），则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，有下述三个结论： ①的最小正周期是； ②在区间上单调递减； ③将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象. 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 9. 已知且，函数在上是单调函数，若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. i是虚数单位，复数___________. 11. 若展开式中各项系数和等于64,则展开式中的系数是________. 12. 已知直线与圆相交于A，B两点，若，则m值为___________． 13. 设正实数满足，则的最小值为_______． 14. 某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题．第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分．规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．则该选手仅回答正确两个问题的概率是______；该选手闯关成功的概率是______． 15. 已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足, ,,若,则______________________ 16. 在中，内角所对的边分别为.已知，. （I）求的值； （II）求的值. 17. 如图，在长方体中，，，点在线段上. （1）求D到的距离； （2）当是的中点时，求直线与平面所成角的大小； （3）若平面与平面所成角余弦值为，求线段的长. 18. 已知点，椭圆：的离心率为和分别是椭圆的左焦点和上顶点，且的面积为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，当时，求直线的方程． 19. 记是公差不为0的等差数列的前项和，已知，数列满足，且. （1）求的通项公式； （2）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （3）求证：对任意的，. 20. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值； （2）当时，求的单调区间； （3）已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年天津市朱唐庄中学线上模拟考试数学试卷 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集并集的定义即可求出. 【详解】， ，. 故选：C. 2. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件定义即可判断. 【详解】由，可解得或， 所以由推不出，而由可以推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的