2023年广东省中山市坦洲镇初中毕业生学业水平模拟考试联考数学试卷

1 2023 年初中毕业生学业水平模拟考试 九年级数学参考答案 一、选择题（每题 3分，共 30 分）： 1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C 二、填空题（每题 4分，共 28 分）： 11. 12. 8 13. 135（可以不写单位，写了也不扣分） 14. (𝟑𝟎 − 𝟏𝟎√𝟑) （不加括号扣 1分） 15. 三、解答题（一）（每题 8分，共 24 分）： 16.解： ……………………2 分 ……………………4 分 ……………………5 分 ……………………6 分 检验:当 x=1 时，x(x-1)=0……………………7 分 ∴x=1 不是原方程的解，原方程无解………………8 分 17. 证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠DFE＝∠BEF． ……………………2 分 在△ADF 和△CBE 中， DF=BE ∠DFA=∠BEC ……………………3 分 AF=CE ∴△ADF≌△CBE（SAS）； ……………………4 分 ∴AD=CB,∠DAF＝∠BCE， ……………………6 分 ∴AD∥CB． ……………………7 分 ∴四边形 ABCD 是平行四边形． ……………………8 分 18.解:（1）40；54； …………………………2 分 …………………………3 分 （3）画树状图得： …………………………5 分 ∵共有 12 种等可能的结果:AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC，…………………6 分 选中小亮 A 的有 6 种，∴P（A）= 2 1 12 6  ． …………………………8 分 四、解答题（二）（每题 9分，共 27 分） 19. 解：（1）如图所示，点 E即为所求．...............4 分（图略，结论占 1 分，作法不唯一， 可作∠ACB 的角平分线，AC 或 AB 的垂直平分线，或直接作∠ACE=∠CAD 等合理就得分。） （2）∵等边△ABC 中，AB=AC=BC=6，∠BAC=∠ACB=60° 又∵AD 平分∠BAC ( 3)( 3)m m  6 3 2 0 1 ( 1) x x x x      3 ( 2) 0x x   3 2 0x x   1x  2 E D CB A ∴∠CAD= ∠BAC= ×60°=30°，BD=CD= ×6=3，∠ADC=90°.......................6 分 由（1）得:∠ACE=∠CAD=30° ∴在 Rt△ADC 中，∠ECD=∠ACD-∠ACE=60°-30°=30°...................................7 分 ∴ = 𝑡𝑎𝑛∠𝐸𝐶𝐷 = 𝑡𝑎𝑛30° = √ 即 = √ ...................................................8 分 ∴𝐷𝐸=√3 ∴DE 长√3．.................................................................9 分 20. 解：（1）由题意，将点 ( 1, )A m 代入一次函数 10 xy 得：m=-1+10=9， A（-1,9） ……………2 分 将点 A（-1,9）代入 ky x  得： 9 1 k   ，解得 k= -9 则反比例函数的表达式为 9 y x   ； ……………4 分 （2）将一次函数 10 xy 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位得到的一次函数的解析式为 bxy -10 ……………5 分 联立       x y bxy 9 10 整理得： 09)