第10章 二元一次方程组 单元试卷 2022-2023学年苏科版七年级数学下册

第10章 二元一次方程组 一、选择题 下列各对数值，不是二元一次方程 的解的是 A． B． C． D． 已知 ，用含 的代数式表示 正确的是 A． B． C． D． 已知 ， 满足方程组 则 的值为 A． B． C． D． 若关于 ， 的二元一次方程组 的解，也是二元一次方程 的解，则 的值为 A． B． C． D． 甲、乙两地相距 ，一艘轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用 ，逆水行船用 ．若设船在静水中的速度为 ，水流速度为 ，则下列方程组中正确的是 A． B． C． D． 已知 ，则 的值为 A． B． C． D．不能确定 已知 是二元一次方程组 的解，则 的值是 A． B． C． D． 若关于 ， 的方程组为 则下列结论中正确的是 ①当 时，方程组的解是 ②当 ， 的值互为相反数时，； ③不存在一个实数 使得 ； ④若 ，则 ． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 二、填空题 方程组 的解为 ． ，那么 ， ． 二元一次方程 的正整数解有 组． 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树 周，则绳子还多 尺；若环绕大树 周，则绳子少了 尺．这根绳子长 尺． 甲、乙两人从同一地点出发，同向而行．甲乘车，乙步行，如果乙先走 千米，那么甲用 小时能追上乙；如果乙先走 小时，那么甲只用 分钟就能追上乙，则甲的速度 为 千米/时． 小东在拼图时，发现 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小林看见了说：”我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个边长恰好为 的小正方形，则每个小长方形的面积为 ． 对于有理数 ，，定义新运算“”：，， 为常数．若 ，，则 ． 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ，两根铁棒长度之和为 ．若设较长铁棒的长度为 ，较短铁棒的长度为 ，依题意可列方程组 ． 三、解答题 解方程组： (1) (2) 已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，求 的值． 一辆汽车从 地驶往 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为 ，在高速公路上行驶的速度为 ．汽车从 地到 地一共行驶了 ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用二元一次方程组解决的问题，列出方程组，并写出解答过程． 已知：用 辆 型车和 辆 型车载满货物一次可运货 吨；用 辆 型车和 辆 型车载满货物一次可运货 吨．某物流公司现有 吨货物，计划同时租用 型车 辆， 型车 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1) 辆 型车和 辆车 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2) 根据物流公司的要求，请你帮该物流公司设计租车方案． 甲、乙两名同学在解方程组 时，甲解题时看错了 ，解得 乙解题时看错了 ，解得 请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由 ，得：（， 为正整数）．要使 为正整数，则 为正整数，可知： 为 的倍数，从而 ，代入 ．所以 的正整数解为 问题： (1) 请你直接写出方程 的正整数解 ． (2) 若 为自然数，则满足条件的正整数 的值有 ． (3) 关于 ， 的二元一次方程组 的解是正整数，求整数 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $