2023年中考数学复习《相似三角形综合压轴题》考前冲刺达标测评

2023年春九年级数学中考复习《相似三角形综合压轴题》考前冲刺达标测评（附答案）

（共12小题，每小题10分，满分120分）

1．如图1，菱形中，，F，E分别为边上的点，且交于点G，．

（1）求证：；

（2）当E点和G点重合时，求的长；

（3）如图2，延长交于点H，连接，当F为的中点时，求证：．

 

 

2．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点、、在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

（1）如图2，将正方形绕点按逆时针方向旋转，则与的数量关系为___________，位置关系为___________．（直接写出答案）

（2）如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；

（3）在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．（直接写出答案）

 

3．（1）问题发现：如图1，在和中，，点D是线段上一动点，连接．

填空：①的值为___________________，②的度数为__________；

（2）类比探究：如图2，在和中，，点D是线段上一动点，连接．请判断的值及的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线上一动点，其余条件不变．取线段的中点M，连接，若，以B、C、D、M为顶点的四边形是菱形时，则菱形的边长是多少？请直接写出答案．

4．如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．

（1）如图2，在旋转过程中，

①判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由；

②当CE＝CD时，AG与EF交于点H，求GH的长．

（2）如图3，延长CE交直线AG于点P．

①求证：AG⊥CP；

②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

5．定义：三角形内部有一小三角形与原三角形相似，其中小三角形的三个顶点在原三角形的三边上（顶点可重合），则称这两个三角形是星相似三角形例如：如图1，中，，和是星相似三角形．如图2，是的中点，以为直径画圆，交，于点，，．

（1）①若，求的长．

②设，，试写出与的函数关系式．

（2）若，则与哪个三角形星相似，并证明．

（3）在（2）的条件下，求的长．

 

6．问题背景 如图1，点E在BC上，AB⊥BC，AE⊥ED，DC⊥DC，求证：．