2023年中考数学二轮复习训练——圆综合题

2023中考二轮复习训练——圆综合题 如图，在 中，，， 是 上一动点，连接 ，以 为直径的 交 于点 ，连接 并延长交 于点 ，交 于点 ，连接 ． (1) 求证：点 在 上． (2) 当点 移动到使 时，求 的值． (3) 当点 到移动到使 时，求证：． 如图， 的内接四边形 两组对边的延长线分别交于点 ，． (1) 若 时，求证：； (2) 当 时，求 的度数； (3) 若 ，，且 ．请你用含有 ， 的代数式表示． 如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆 相交于点 ，过点 作直线 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 求证：； (3) 若 ，，求 的半径． 如图， 是 的直径， 为 上一点，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 于点 ，交 于点 ，求证： 是等腰三角形． 如图， 是 的外接圆， 为 的直径，，，交 的延长线于点 ． (1) 求证：； (2) 求证： 是 的切线； (3) 过点 作 于点 ，若 ，，求 的半径． 如图所示，扇形 从图①无滑动绕着点 旋转到图②（）的位置，再由图②紧贴直线运动到图③，已知 ，． (1) 求由图①到图②，点 所运动的路径长；（结果保留 ） (2) 点 所走过的路径与直线 围成的面积是多少？（结果保留 ） 如图，在矩形 中，点 在对角线 上，以 的长为半径的 与 ， 分别交于点 ，，连接 ，且 ． (1) 判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论； (2) 若 ，，，求 的半径． 如图，在四边形 中，，，，过点 的 与边 ， 分别交于 ， 两点．，垂足为 ，．连接 ，，． (1) 若 ，试判断 的形状，并说明理由； (2) 若 ，求证： 与 相切于点 ． 如图，等边三角形 内接于 ， 是 上任一点（点 不与点 ， 重合），连接 ，，过点 作 交 的延长线于点 ． (1) 填空： ， ； (2) 求证：； (3) 若 ，，求梯形 的面积． 如图，在 中，， 是 的中点，以 为直径的 与 的三边相交，交点分别是点 ，，，， 的交点为 ，且 ，． (1) 求证：； (2) 求 的直径 的长； (3) 若 ，以 为坐标原点，， 所在的直线分别为 轴和 轴，建立平面直角坐标系，求直线 的函数表达式． 已知 是 的直径， 是 的切线，， 交 于点 ， 是 上一点，连接 并延长交 于点 ． (1) 如图（），求 和 的大小； (2) 如图（），当 时，求 的大小． 已知 是 的直径， 为 的切线，切点为 ，过 上的点 作 交 于点 ，连接 ，． (1) 如图①，若 为 的切线，切点为 ，求 和 的大小； (2) 如图②，当 为 的割线且与 交于点 时，连接 ，若 ，求 和 的大小． 如图，割线 与 相交于 ， 两点， 为 上一点， 为弧 的中点， 交 于 ， 交 于 ，． (1) 求证明： 是 的切线； (2) 若 ， 的半径为 ，求 的长． 已知， 中，，，点 在半径为 的 上，点 在直线 上． (1) 如图①，若 经过点 ，交 于点 ，求 的长． (2) 在（）的条件下，若 边交 于点 ，，求 的长． (3) 如图②，若直线 还经过点 ， 是 的切线， 为切点，则 的长为 ． 如图，在 中，， 的垂直平分线分别与 ， 及 的延长线相交于点 ，，， 是 的外接圆， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ，． (1) 试判断 与 的位置关系，并说明理由． (2) 当 时，求 的面积． (3) 在( )的条件下，求 的长． 如图，， 为 的直径，弦 ，连接 交 于点 ，过点 作直线 与 的延长线交于点 ，使 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 求证： 平分 ． (3) 若 的半径为 ，，求 的长． 定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形． (1) 如图①，已知四边形 是 的奇妙四边形，若 ，，则 ； (2) 如图②，已知四边形 内接于 ，对角线交于点 ，若 ， ①求证：四边形 是 的奇妙四边形； ②作 于 ，请猜想 与 之间的数量关系，并推理说明． 如图， 的半径为 ，，，， 是 上的四个点，． (1) 判断 的形状： ； (2) 试探究线段 ，， 之间的数量关系，并证明你的结论； (3) 当点 位于 的什么位置时，四边形