2023年湖南省衡阳市衡南县中考数学一模试卷　

2023年湖南省衡阳市衡南县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 为贯彻落实教育部关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数单位：人分别是：，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在中如图，点、分别为、的中点，则：(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 5. 若关于的一元二次方程有一个根是，则的值是(    ) A. B. C. D. 6. 某地区准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为(    ) A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是(    ) A. 相等的角是对顶角 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 8. 如图，，是的切线，，为切点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 关于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数有最大值，最大值是 D. 当时，随的增大而增大 11. 将二次函数的图象先向下平移个单位，再向右平移个单位，得到的图象与一次函数的图象有公共点，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 12. 如图，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于、两点，下列结论：；抛物线与轴的另一个交点坐标是；；方程有两个不相等的实数根；当时，则其中正确结论的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是          ． 14. 已知实数，是方程的两根，则______． 15. 一个圆锥的底面直径是，母线长为，则该圆锥的侧面积为______ 结果保留． 16. 如图，为的直径，弦于点，若，，则的长度为______． 17. 如果三点，和在抛物线的图象上，那，，之间的大小关系是______ ． 18. 如图已知，，，是轴上的点，且，分别过点，，，作轴的垂线交二次函数的图象于点，，，，若记的面积为，过点作于点，记的面积为，过点作于点，记的面积为，依次进行下去，则 ______ ，最后记的面积为，则 ______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 20. 本小题分 关于的方程有实数根，且为正整数，求的值及此时方程的根． 21. 本小题分 为庆况中国共产党成立周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，我校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动，为了解学生的参与情况，我校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”必选且只选一种的问卷调在根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分 信息如下： 这次抽样调查的总人数为______ 人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为______ ； 我校约有名学生，请你估计选择参加书法的有多少人？ 学校准备从推荐的位同学两男女中选取人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率． 22. 本小题分 某景区、两个景点位于湖泊两侧，游客从景点到景点必须经过处才能到达．观测得景点在景点的北偏东，从景点出发向正北方向步行米到达处，测得景点在的北偏东方向． 求景点和处之间的距离；结果保留根号 当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点到景点的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点到景点比原来少走多少米？结果保留整数．参考数据：， 23. 本小题分 由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品，某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价元的关系式为 该公司每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式； 若要使每月的利润为元并且为了减少库存，销售单价应定为多少元？ 求该公司每月的最高利润． 24. 本小题分 如图，是的直径，为上一点，平分，，垂足为，，垂足为．