第二十一章 一元二次方程 单元试卷2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 下列关于 的方程中，一定是一元二次方程的是 A． B． C． D． 给出以下方程的解题过程，其中正确的有 ①解方程 ，两边同时开方，得 ，移项得 ，； ②解方程 ，两边同时除以 得 ，所以原方程的根为 ； ③解方程 ，由题得 ，，解得 ，； ④方程 的解是 ，． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 已知关于 的一元二次方程 ，当 时，该方程根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．没实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 某饲料厂今年一月份生产饲料 吨，三月份生产饲料 吨，若二月份和三月份这两个月的平均增长率为 ，则有 A． B． C． D． 已知关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则 的值为 A． B． C． D． 把长为 的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为 ，依题意，可列方程为 A． B． C． D． 若实数 满足方程 ，那么 的值为 A． 或 B． C． D． 或 关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，，若 ，则 的值为 A． 或 B． 或 C． D． 二、填空题 一元二次方程 化成二项系数为正的一般式是 ． 方程 的解是 ． 若 ，则一元二次方程 必有一个根是 ． 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为 ． 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 ，另一边减少了 ，剩余一块面积为 的矩形空地，则原正方形空地的边长是 ． 参加足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛 场．设共有 个队参加比赛，则依题意可列方程为 ． 若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 ． 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于 的一元二次方程 和 互为“友好方程”，则 的值为 ． 三、解答题 解下列方程： (1) 直接开平方法 ． (2) 配方法 ． (3) 公式法 ． (4) 因式分解法 ． 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 ． (1) 求实数 的取值范围； (2) 当 和 是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为 时，求 的值． 某水果商场销售一种高档水果，如果每千克盈利 元，每天可售出 千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价 元，日销售量将减少 千克，现该商场要保证每天盈利 元，同时又要使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？ 如图，利用一面墙（墙 最长可利用 米），围成一个矩形 ．与墙平行的一边 上要预留 米宽的入口（如图中 所示，不用砌墙）．用砌 米长的墙的材料． (1) 当矩形的长 为多少米时，矩形花园的面积为 平方米； (2) 能否围成 平方米的矩形花园，为什么？ 已知关于 的一元二次方程 ．其中 ，， 分别为 三边的长． (1) 如果 是方程的根，试判断 的形状，并说明理由； (2) 如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由； (3) 如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 如图所示， 中，，，． (1) 点 从点 开始沿 边向 以 的速度移动，点 从 点开始沿 边向点 以 的速度移动．如果 ， 分别从 ， 同时出发，经过几秒，使 的面积等于 ？ (2) 点 从点 开始沿 边向 以 的速度移动，点 从 点开始沿 边向点 以 的速度移动．如果 ， 分别从 ， 同时出发，线段 能否将 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． (3) 若 点沿射线 方向从 点出发以 的速度移动，点 沿射线 方向从 点出发以 的速度移动，， 同时出发，问几秒后， 的面积为 ？ 学科网（北京）股份有限公司 $