2023年九年级数学中考复习《解直角三角形及其应用》考前冲刺专题达标测评

2023年春九年级数学中考复习《解直角三角形及其应用》 考前冲刺专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，某数学兴趣小组为了测量塔的高度，他们先在水平地面上的点E处用高的测角仪DE测得塔尖的仰角为．然后沿方向前进到达点G处，在点G处用同样的测角仪测得塔尖的仰角为（C，F，D三点共线，且，）．求塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 2．如图，山的南北两面分别有两条索道和，索道的底端与山脚的距离为米，在和处分别测得山顶的仰角，，在山的另一面处测得山顶的仰角．分别求两条索道和的长．（参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33） 3．在某张航海图上（单位：海里），标明了三个观测点的坐标，如图，，，，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区． (1)求圆形区域的面积； (2)某时刻海面上出现渔船A，在观测点O测得A位于北偏东，同时在观测点B测得A位于北偏东，求观测点B到A船的距离（结果精确到海里）．（参考数据：）． 4．如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处． 已知：米，，，米，可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到最高点时，；将旋转至时，，请解答以下问题：（结果保留根号） (1)当点A旋转到最高点时，求点A到水平地面的距离． (2)当杠杆由旋转至时，求水桶T上升的高度． 5．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措，某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角(点A，D与N在一条直线上)．求电池板离地面的高度的长(结果取整数，参考数据：，，)． 6．水巷小桥多，是苏州特色之一．古人咏苏州之桥，诗有“东西南北桥相望”，“画桥三百映江城“之句．在宋《平江图》上，可以数到三百五十九座桥梁．桥的结构为拱式环洞，也有弧形的桥拱．弧形桥拱和平静的水面构成了一个美丽的弓形（图①）．某校数学兴趣小组同学研究如何测量圆弧形拱桥中桥拱圆弧所在圆的半径问题，将桥拱记为，弦为水平面，设所在圆的半径为，建立了数学模型，得到了多个方案． (1)如图②，从点A处测得桥拱上点处的仰角为，，求的值．（用含的代数式表示） (2)如图③，在上任取一点（不与重合），作，若，求的值． (3)如图④，在实地勘测某座拱桥后，同学们记录了下列数据： ，，米，求半径（结果精确到）． （参考数据：） 7．在课题学习《如何设计遮阳棚》中，计划在移门上方安装一个可伸缩的遮阳棚（如图1），其中为移门的高度，B为遮阳棚固定点，为遮阳棚的宽度（可变动），，． 小丁所在小组负责探究“移门在正午完全透光时太阳高度角与遮阳棚宽度的关系”，查阅得到如下信息：太阳高度角是指太阳光线与地平面的夹角；该地区冬至日正午的太阳高度角a最小（约）；夏至日正午的太阳高度角a最大（约）．请你协助该小组，完成以下任务： 【任务1】如图2，在冬至日正午时要使太阳光完全透过移门，应该不超过多少长度（结果精确到） 【任务2】如图3，有一小桌子在移门的正前方，桌子最外端E到移门的距离为，桌子高度．若要求在夏至日正午时太阳光恰好照射不到桌面，则BD应该多长？（结果精确到．参考数据：，，，，，，）． 8．科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流与水平面夹角为时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D处，． (1)求连接水管的长．（结果保留整数） (2)求水盆两边缘C，D之间的距离．（结果保留一位小数） （参考数据：） 9．如图所示，某居民楼后有一个小山坡，其坡度为（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），小区准备在小山坡上加装广告牌．已知广告牌底端到坡底的距离为5.2米，水平地面上居民楼到坡底的距离为1.2米，当太阳光线与水平线成角时，测得广告牌落在居民楼上的影子长为3米． (1)求点所在位置的铅直高度； (2)求广告牌的高．（参考数据：） 10．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为，然后沿方向前进到达点N处，测得点A的仰角为，测角仪的高度为． (1)求观星台最高