精品解析：北京市第一○一中学2023届高三三模数学统考四试题(1)

北京一零一中2022-2023学年度第二学期高三数学统考四 一､选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，．若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为. A. －2 B. 1 C. 2 D. 1或 －2 3. 设为数列的前n项和．若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（　　） （参考数据：） A. 6次 B. 7次 C. 8次 D. 9次 5. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 某物体做直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)满足关系式，那么该物体在s时的瞬时速度是（ ） A. 2m/s B. 4m/s C. 7m/s D. 12m/s 7. 直线x＋a2y＋6＝0和(a－2)x＋3ay＋2a＝0无公共点，则a的值为(　　) A 3或－1 B. 0或3 C. 0或－1 D. －1或0或3 8. 已知点.若点在函数的图象上，记的面积为，则使得的点的个数为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是 A. 48 B. 72 C. 84 D. 168 10. 函数，则（ ） A. 若，则为奇函数 B. 若，则为偶函数 C. 若，则为偶函数 D. 若，则为奇函数 二､填空题共5小题. 11. 函数的图像沿向量平移后得到函数的图像，则在上的最大值为__________. 12. 若，则__________(用数字作答)． 13. 已知分别是双曲线的左右焦点，是上的一点，且，则的周长是__________． 14. 已知菱形边长为，，（）．当时，________；当取得最小值时，________． 15. 已知平面直角坐标系中的点集，给出下列四个结论： （1）当直线为时，与没有公共点； （2）存在直线与有且只有一个公共点； （3）存在直线经过中的无穷个点； （4）存在直线与没有公共点，且中存在两点在两侧． 其中所有正确结论的序号是__________． 三､解答题共6小题.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程. 16. 在△ABC中，． （1）求B的值； （2）给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题： （i）求的值； （ii）求∠ABC的角平分线BD的长． 17. 某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下： 牙膏品牌 销售价格 市场份额 （1）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于元的概率； （2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取管牙膏进行质检，其中和共抽取了管． ①求的值； ②从这管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和数学期望． （3）品牌的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较的大小．（只需写出结论） 18. 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，． （1）求证：； （2）若． （ⅰ）求直线与直线所成角的余弦值； （ⅱ）求点到平面的距离； （ⅲ）设点为线段上任意一点（不包含端点），证明：直线与平面相交. 19. 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为； （Ⅲ）比较与的大小，并加以证明． 20. 已知椭圆的左、右顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：以为直径的圆恒过定点． 21. 设A是如下形式的2行3列的数表， a b c d e f 满足性质P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0 记为A的第i行各数之和（i=1,2）, 为A的第j列各数之和（j=1,2,3）记为中的最小值． （1）对如下表A，求的值 1 1 -0.8 0.1 -0.3 -1 (2)设数表A形如 1