10 三角函数恒等变换专题复习讲义-2024届高考数学一轮复习

目录 三角恒等变换 2 一、和差角公式 2 【考点分类】 2 考点一：两角和与差的余弦 2 考点二：两角和与差的正弦 3 考点三：两角和与差的正切公式 4 【 易错题】 5 【课后检测】 5 【课后作业】 6 二、倍角公式和半角公式 8 【知识要点】 8 【考点一】：利用公式求解三角函数值 8 【考点二】:依据图像研究三角函数性质 9 【考点三】：求三角函数的周期、最值、单调区间 10 【课后作业】 12 三角恒等变换 一、和差角公式 【知识要点】 【考点分类】 考点一：两角和与差的余弦 【例1】★的值是( ) A． B． C． D． 【例2】★化简：的值是( ) A． B．  C．  D． 【例3】★★化简： ________． 【例4】★★若，则（ ） A. B. C. D. 【例5】★★若，则的值为（　　） A． B． C． D． 考点二：两角和与差的正弦 【例1】★计算的值等于（ ） A． B． C． D． 【例2】★的值为( ) A． B． C． D． 【例3】★★等于( ) A． B． C． D． 【例4】★★的值是________． 【例5】★★函数 的最小正周期和最大值分别为 A． B． C． D． 考点三：两角和与差的正切公式 【例1】★与相等的是( ) A． B． C． D． 【例2】★等于( ) A． B．1 C. D． 【例3】★★在锐角三角形中，若则的值是( ) A．大于1 B．小于1 C．可能等于1 D．与1的关系不能确定 【例4】★★已知 ，，则 ( ) A． B． C. D． 【易错题】 【例1】 ★★ =（ ） A. B. C. 2 D. 【例2】★★求值：＝________． 【例3】★★若，则=（ ） A． B． C． D． 【课后检测】 1. ★的值是( ) A． 1 B． C． D． 2. ★函数（ ） A．在上递增，在 上递减 B．在上递增，在上递减 C．在上递增，在上递减 D．在 3. ★若，是第三象限的角，则 A. B. C. D. 4．★已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【课后作业】 1.★已知a∈(，)，sin=，则tan2= 2.★已知,则的值为__________ 3.★在△ABC中，cosA＝且cosB＝，则cosC等于（ ） A．－ B． C．－ D. 4.★若，则=（ ） A． B． C． D． 5.★已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 6.★★如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记． （1）若，求； （2）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△ 的面积为，△的面积为．若，求角的值． 二、倍角公式和半角公式 【知识要点】 1、 （1）倍角公式： 将上一节的公式 中的换为，可得倍角公式 （2）由倍角公式，将换为，可得半角公式 拓展：辅助角公式 【考点一】：利用公式求解三角函数值 【例1】★已知，求 的值。 【例2】★已知（ ） A. B C D 【例3】函数在区间上的零点之和是 A. B. C. D. 【例4】★★求值： 【考点二】:依据图像研究三角函数性质 例1．已知函数（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象如图1所示，它刻画了质点P做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线l的位置值y（|y|是质点与直线l的距离（米），质点在直线l上方时，y为正，反之y为负）随时间t（秒）的变化过程．则 （1）质点P运动的圆形轨道的半径为 米； （2）质点P旋转一圈所需的时间T= 秒； （3）函数f（t）的解析式为： 。 （4）图2中，质点P首次出现在直线l