09 弧度制、三角函数概念、诱导公式专题复习讲义-2024届高考数学一轮复习

目录 一 、任意角和弧度制 2 考点一：角的概念和推广 4 考点二：弧度制和弧度制与角度制的互换 5 二、三角函数的概念 9 考点一、三角函数的定义 10 考点二、三角函数符号判断 11 考点三、知一求二 14 考点四、化简求值 15 考点五、恒等式证明 15 三、 诱导公式 18 一 、任意角和弧度制 【知识要点】 一、角的概念及角的扩展 1．定义：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。其中顶点，始边，终边称为角的三要素。 2．范围：R 3．正角、负角、零角 ①正角：习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角； ②负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角； ③零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角。 4．终边相同的角:设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为．集合的每一个元素都与的终边相同，当时，对应元素为。 5．象限角:能用集合的形式表示终边落在四个象限以及坐标轴上的角 如：终边落在第一象限的角： 或 思考：第二象限角？第三象限角？第四象限角呢？ 终边落在轴上的角：或 思考：x轴上的角构成的集合呢？ 6.角的运算:掌握基本的角的运算如“”等 7.、、之间的关系 （1）若终边在第一象限 则终边在第一或第三象限；终边在第一或第二象限或轴正半轴。 （2）若终边在第二象限 则终边在第一或第三象限；终边在第三或第四象限或轴负半轴。 （3）若终边在第三象限 则终边在第二或第四象限；终边在第一或第二象限或轴正半轴。 （4）若终边在第四象限 则终边在第二或第四象限；终边在第三或第四象限或轴负半轴。 8.易混淆概念 （1）“锐角”是指的角 （2）“的角”是指的角 （3）“小于的角”是指的角 （4）“第一象限的角”是指所表示的角。 二、弧度制 1．定义:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角。 2．弧度与角度的换算:， 3．弧长与扇形面积公式: ①弧长公式： ②扇形面积公式： 三、特殊角的三角函数：一些常见的、特殊角的三角函数值需要熟练记忆，如： 不存在 不存在 【考点分类】 考点一：角的概念和推广 【例1】★与－457°角终边相同的角的集合是(　　) A. B. C. D. 【例2】★在之间与终边相同的角是(　　) A． B． C． D． 【例3】★将化为的形式是________． 【例4】★★ （1）写出到之间与终边相同的角的集合___________________． （2）与终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________． （3）若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为______________________． （4）在到范围内，与角的终边在同一条直线上的角为 ． 【例5】★★写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界） 【例6】★★设集合， ,求,。 【例7】★★已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。 考点二：弧度制和弧度制与角度制的互换 【例1】★下列命题中，真命题是(　　) A．1弧度是一度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径的弧 C．1弧度是一度的弧与一度的角之和 D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 【例2】 ★（1）将角度转化成弧度： ★（2）将下列弧度化为角度 【例3】★的终边所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例4】★★已知，下面关于和的说法中正确的是(　　) A．都是第一象限的角 B．都是第二象限的角 C．分别是第二象限和第三象限的角 D．分别是第三象限和第四象限的角 【例5】★★已知，则角的终边所在的象限是________。 【例6】★★扇形的圆心角是72°，半径为5，它的弧长为________，面积为________。 【例7】★★★已知扇形的半径为R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为 。 【易错题】 【例1】★下列命题是真命题的是（ ） A．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角 C．不相等的角终边一定不同 D．= 【例2】★★已知角的终边关于轴对称，则与的关系为。 【例3】★若是第二象限角，那么和都不是（