2023年九年级数学中考复习《二次函数与线段、周长问题综合压轴题》专题达标测试

2023年春九年级数学中考复习《二次函数与线段、周长问题综合压轴题》 专题达标测试（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线与轴从左到右依次交于A，两点，与轴的交点为，是抛物线对称轴右侧图象上的一点，且在轴的上方． (1)求此抛物线的解析式； (2)若直线与抛物线对称轴交于点，当取得最大值时，求点的坐标； (3)若直线与抛物线对称轴交于点，连接，，，记，的面积分别为，，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线的图像与x轴交于A，B两点，，对称轴是直线，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，矩形的边在x轴上，顶点F，G在x轴上方的抛物线上，设点D的横坐标为d，当矩形的周长取最大值时，求d，并求矩形的周长的最大值； (3)在（2）的结论下，直线上是否存在点M，使得，若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点为直线上方抛物线上的一点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，求的最大值以及此时点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段的中点，且平移后抛物线的对称轴与轴交于点．，是直线上任意两点，为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的横坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于点、B两点，顶点，过点A的直线与抛物线相交于点C，与抛物线对称轴DF交于点E，． (1)求该抛物线解析式； (2)在对称轴上是否存在一点M，使以点A、E、M为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点P是线段上一动点，过点P作直线轴交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求P点坐标与的最大值． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与y轴交于点C． (1)求点C的坐标； (2)如图1，在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)如图2，点P在抛物线上，过点P作轴，交直线于点D，若以P，D，O，C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． 6．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧)，与轴交于点，顶点为． (1)请直接写出点的坐标． (2)如图（1），在轴上找一点，使得的周长最小，求点的坐标； (3)如图（2），点为抛物线对称轴上的动点，使得为以为底角的等腰三角形?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图1，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标是． (1)点A的坐标为______； (2)求抛物线的解析式； (3)如图2，设抛物线的顶点为D，若将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过原点O，且与x轴的另一个交点为E，若在y轴上存在一点F，连接，，，使得的周长最小，求F点的坐标． 8．如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线的图像交直线：于，两点，与轴的另一个交点为，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，求的面积； (3)若抛物线的对称轴上存在一动点，使的值最小，求点的坐标 10．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，其顶点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)作直线，为上一点，连接，当时，求点的坐标． 11．如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点和点，点是直线上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)求所在直线的函数解析式； (3)过点作轴交直线于点，求线段长度的最大值． 12．如图1，抛物线与x轴相交于点，C（点C在点B右侧），y轴相交于点，连接，已知面积为． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴，交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移5个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，使得以点A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点M的坐标． 参考答案 1．（1）解：∵该抛物线顶点为， ∴还可设该抛物线解析式为． ∵该抛物线与轴的交点为， ∴， 解得：， ∴该抛物线解析式为：； （