2023年九年级数学中考复习《二次函数与特殊四边形综合压轴题》考前专题提升训练　

2023年春九年级数学中考复习《二次函数与特殊四边形综合压轴题》 考前专题提升训练（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，点是第一象限内抛物线上一动点，设点的横坐标为m，连接，，，．当何值时，的面积最大？最大面积是多少？ (3)如图2，若点为抛物线对称轴上一点，探究抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标（3，0），抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），点D为抛物线顶点，对称轴x＝1与x轴交于点E，连接BC、EC． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是BC下方异于点D的抛物线上一动点，若S△PBC＝S△EBC，求此时点P的坐标； (3)点Q是抛物线上一动点，点M是平面上一点，若以点B、C、Q、M为顶点的四边形为矩形，直接写出满足条件的点Q的横坐标． 3．如图，点，二次函数的图象顶点为B．与y轴交于点C．连接．过点A作轴于点D，点E是线段上的动点（点E不与A、C两点重合）． (1)直接写出顶点B，点C的坐标； (2)若直线将四边形分成周长相差为4的两个四边形，求点E的坐标； (3)如图，连接，作矩形，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F也恰好落在二次函数的图像上？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，直线经过点B，C，点P是抛物线上的动点，过点P作轴，垂足为Q，交直线BC于点D． (1)求抛物线的解析式及点A的坐标； (2)当点P位于直线BC上方且面积最大时，求P的坐标； (3)若点E是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点E，使得以A，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为直线上方抛物线上的一点，过点P作轴，交于点D，点E是直线上一点（点E位于左侧），且，连接，求周长的最大值以及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移，使得平移后的抛物线的对称轴为y轴，点M在直线上，将直线绕点M顺时针旋转得到直线l，直线l与平移后抛物线的交点N位于直线上方，Q为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点C，M，N，Q为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来． 6．平面直角坐标系中，对于任意的三个点、、，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且，，三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点，，的“三点矩形”．在点，，的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点，，的“最佳三点矩形”． 如图1，矩形，矩形都是点，，的“三点矩形”，矩形是点，，的“最佳三点矩形”． 如图2，已知，，点． (1)①若，，则点，，的“最佳三点矩形”的周长为_______，面积为_______； ②若，点，，的“最佳三点矩形”的面积为24，求的值； (2)若点在直线上． ①求点，，的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时的取值范围； ②当点，，的“最佳三点矩形”为正方形时，求点的坐标； (3)若点在抛物线上，当且仅当点，，的“最佳三点矩形”面积为18时，或，直接写出抛物线的解析式． 7．如图，已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ形状，并说明理由； (3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由. 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝3OA＝3，点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式及点C坐标； (2)如图1，若点P在第一象限内，过点P作x轴的平行线，交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，交直线BC于点M，在y轴上是否存在点G，使得以M，P，C，G为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由． 9．综合与探究 如图，在平面直角坐标