2023年九年级中考数学总复习学案－二次函数

初三数学总复习学案—二次函数 1、 基础知识回顾： 1. 一般地，如果___________________________，那么y叫做x的二次函数。 2. 二次函数的图象是一条___ 。对称轴为___________，顶点坐标为（______，______）。当______时，图象开口向上；当______时，图象开口向下。当_________，图象开口越大。当_____时，图象与y轴正半轴相交；当_____时，图象与y轴负半轴相交；当_____时，图象过原点。当______时，对称轴为y轴。当_____时，图象与x轴有两个交点；当_____时，图象与x轴仅有一个交点；当_____时，图象与x轴没有交点。 3. 用待定系数法求二次函数的解析式时可首先设解析式（用字母表示）为①一般式_____________________；②顶点式_____________；③两根式___________________。 4．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的位置由a,b,c决定： ① 的符号决定抛物线的开口方向 ② 的符号决定抛物线与y轴交点的位置 ③ 的符号决定抛物线与x轴交点的位置 ④a、b 号，对称轴在y轴的左侧 2、 课前训练： 1、（02北京崇文区）抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是___________． 2、当m= 时，函数y=+3x是二次函数 3、（02金华）函数y=ax2－ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 ； 4、直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是 　　　　　　 ； 5、已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是 　　　　　　　 ； 6、将二次函数y=x2+x－1化为y= a（x+m）2+k（a≠0）的形式是 　　　　　　　 ；　　　　　　　　　 7．（02北京东城区）有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 　　甲：对称轴是直线x＝4；　　　　乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； y 　　丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：___________　　　． o x 8．抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则a 0, b 0, c 0，b2-4ac 0 第8题图 9．（02重庆）已知一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋bx＋c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ 　） （A） （B） （C） （D） 10．把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 。 三、课后作业： 1．(03大连)抛物线的对称轴是( ) A、直线x=－3 B、直线x=3 C、直线x=－2 D、直线x=2 2．(03大连)试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2，且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 __________________________________； 3．(03黑龙江)已知抛物线与x轴交点的横坐标是－1，则a＋c＝ 。 4．(03宁夏)二次函数的对称轴是x＝ 。 5．(03宁波)已知点在函数的图象上，则的大小关系为 （A）（B）（C）（D） 6．(03大连) 已知二次函数的图象与x轴交于点A、B两点，在x轴上方的 抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为_________________； 7．(03淮安)已知二次函数y=ax2-4x+3的图象经过点（-1，8）。 （1）求此二次函数的解析式； （2）根据（1）填写下表。在直角坐标系中描点，并画出函数的图象； x 0 1 2 3 4 y （3）根据图象回答：当函数值y<0时，x的取值范围是什么？ 8．(03娄底)已知抛物线的对称轴是x=1，它与直线相交于点A(1，－1)，与y轴相交于点B（0，3），求解下列问题： （1）求k的值；　　　　　　　　　　　　　（2）求抛物线的解析式； （3）求抛物线的顶点坐标。 9．（03辽宁）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部