湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

鄂西南三校高一年级5月月考 数学试卷 第Ⅰ卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知向量，且，则实数= A. B. 0 C. 3 D. 4. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是（ ） A. 面积为的矩形 B. 面积为的矩形 C. 面积为的菱形 D. 面积为的菱形 5. 已知函数的图象过定点P，且角的终边经过点P，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. “不以规矩，不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a，b，c，满足.若，且，则（ ） A. B. △ABC周长为 C. △ABC周长为 D. 圆形木板半径为 8. 已知是单位向量，且的夹角为，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的虚部为－2 C. 在复平面内对应的点在第四象限 D. 的共轭复数为 10. 若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数图象关于点对称 D. 函数在上为增函数 11. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若的面积为，则c的最小值为2 C. 若，，则的面积为 D. 若，，则满足条件的有且仅有一个 12. 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ） A. 当时，EP//平面 B. 当时，取得最小值，其值为 C. 的最小值为 D. 当平面CEP时， 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则________． 14. 已知是单位向量，，若A，B，D三点共线，则实数__________． 15. 如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______． 16. 德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形的边长为，为弧上的一个动点，则的最小值为______． 第Ⅱ卷 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，． （）若与垂直，求实数的值； （）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME. （1）当时，证明：直线平面PAD； （2）当时，求三棱锥的体积. 19. 如图所示，在中，为边上一点，且，过的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，两点不重合）. （1）用，表示； （2）若，，求的最小值. 20. 设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上最大值. 21. 在中，角，，的对边分别为，，，且的周长为6，. （1）求角的大小； （2）若是边的中点，且，求的面积. 22. 已知 分别为 三个内角 的对边， 且 ， （1）求 ； （2）若 ， 求 取值范围； （3）若 为 的外接圆， 若 分别切 于点 ， 求 的最小值. 鄂西南三校高一年级5月月考 数学试卷 第Ⅰ卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC