08 圆大题综合-【黄金冲刺】考前10天中考数学极限满分冲刺（浙江专用）

08 圆大题综合 1．（2023·浙江绍兴·统考一模）如图，已知线段，以为直径作，在上取一点C，连接．延长至点D，连接，满足． (1)求证：为切线； (2)若，求的长（结果保留）． 熟练掌握圆周角定理，以及弧长公式是解题的关键． 2．（2023·浙江台州·台州市书生中学统考一模）如图，直线经过上的点M，并且，交于点N． (1)求证：直线是的切线； (2)当时，求的度数． 3．（2023·浙江绍兴·统考一模）如图，为的直径，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，作于点，连接，若，求： (1)的度数． (2)若的半径为2，求的长． 4．（2023·浙江·模拟预测）如图，以等腰的底边为直径作半圆，交、于点D、E． (1)证明：； (2)若，，求阴影部分面积． 5．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，半径为2，弦，A是弦所对优弧上的一个点，连接并延长交点M，连接，过点B作，垂足为E． (1)求证：． (2)过点A作，分别交，于点H，D．求的长． 6．（2023·浙江宁波·统考一模）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图1，的外接圆的圆心是点O，点D是弧的中点，画一条弦把分成面积相等的两部分； (2)如图2，是的内接三角形，且，过点B画弦； (3)如图3，是的内接三角形，弦，画的平分线交于点E． 7．（2023·浙江绍兴·统考一模）如图，为的直径，为上一点，作的平分线交于点，过点作的切线，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 8．（2023·浙江温州·统考二模）如图，已知是的直径，，弦与交于点F，过点D，A分别作的切线交于点P，与延长线交于点E． (1)求证：． (2)若，且，求的长．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 9．（2023·浙江台州·统考一模）如图，内接于半圆，已知是半圆的直径．，平分，分别交半圆和于点，过点作，垂足为点，交于点． (1)求证：； (2)连接交于点，若，求的长． 10．（2023·浙江杭州·统考一模）如图1，为的直径，于点，，与交于点． (1)求证：． (2)若，求的长． (3)连结，如图2，求证：． 11．（2023·浙江·模拟预测）如图，锐角三角形内接于，，点D平分，连接，，． (1)求证：．(2)过点D作，分别交于点E，F，交于点G． ①若，，求线段的长（用含a，b的代数式表示）． ②若，求证：． 解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 12．（2023·浙江丽水·统考一模）如图，为矩形的对角线，点在上，连接，是的外接圆与的延长线的一个交点，延长交圆于点，点恰好是的中点，连接，分别交，于点，，连接． (1)求证：． (2)求证：四边形是菱形． (3)若恰好是的中点时，求的值． 13．（2023·浙江温州·统考一模）如图，点O在的斜边上，半圆O切于点D，切于点E，连结，Q为线段上一点，交于点P，已知，，设，． (1)求半圆O的半径和的长． (2)若点Q在线段上． ①求y关于x的函数表达式． ②在上取点F（不与点O重合），连结，当为等腰直角三角形时，求所有满足条件x的值． (3)当经过的中点G时，求的长． 14．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，四边形内接于，，为直径，为上一动点，连接交于点，交于点，连接． (1)设∠为，请用表示的度数． (2)如图1，当时， ①求证：． ②当，时，求半径的长． (3)如图2，当过圆心时，设，，求关于的函数表达式． 15．（2023·浙江宁波·统考一模）【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第85页的部分内容．先观察下图，直线l1l2，点A，B在直线l2上，点C1，C2，C3，C4在直线l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。 【基础巩固】如图1，正方形内接于，直径，求阴影面积与圆面积的比值； 【尝试应用】如图2，在半径为5的中，，，，用含x的代数式表示； 【拓展提高】如图3，是的直径，点P是上一点，过点P作弦于点P，点F是上的点，且满足，连接交于点E，若，，求的半径． 16．（2023·浙江台州·统考一模）如图1，已知内接于，为的直径，，，点是半圆上的一个动点，过点作交直径于点． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点，若，求； (3)如图3，连接交于点，若， ①求的长； ②直接写出的值为______． 17．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，等腰内接于，其中，点在上运动，，分别交、于点、，交于点． (1)求证：． (2)连结，当为的直径时， ①求证：． ②连结，若∥，求的值． ③连结，设，，请直接写出关于的函数表达式． 18．（2023·浙江宁波·统考一模）如图1，的直径垂直弦于点E，点P为上的一点，连接并延长交于点Q，连接，过点P画交