06 一次函数反比例函数及其综合应用大题综合-【黄金冲刺】考前10天中考数学极限满分冲刺（浙江专用）

06 一次函数反比例函数及其综合应用大题综合 1．（2023·浙江丽水·统考一模）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数（单位：）是（弹簧秤与中点的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． (1)求关于的函数表达式． (2)移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值． 2．（2023·浙江宁波·统考三模）“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯，某校为做好校园防护工作．计划采购一批洗手液，已知某超市推出以下两种优惠方案： 方案一：一律打八折． 方案二：购买量不超过200瓶时，按原价销售；超过200瓶时，超过的部分打六折． 设学校计划从该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为元，方案二的费用为元．关于x的函数图象如图所示． (1)该洗手液的标价为 元/瓶； (2)若，求关于x的函数解析式； (3)若该校计划购买420瓶洗手液．则选择哪种方案更省钱？请说明理由． 3．（2023·浙江绍兴·统考一模）在某次山地勘探任务中，小王和小明使用无人机进行了勘探．中午时小王控制的无人机A位于海拔米，小明控制的无人机B位于海拔6000米，接下去10分钟内两架无人机匀速上升或下降，当时无人机A到达海拔6000米，无人机B刚好到达海拔0米，则海拔高度（h）与时间（t）的函数图象如图所示． (1)求A，B无人机在到内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式； (2)当t为多少时，两架无人机的高度相等． 正确的识图，求出函数解析式，是解题的关键． 4．（2023·浙江台州·统考一模）小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表． 等待时间/分钟 0 1 2 3 水温 30 40 50 60 (1)求水温T（单位：）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式． (2)求小波喝到开水的最短等待时间． 5．（2023·浙江宁波·统考一模）某次干旱灾情，甲地急需抗早用水万吨，乙地万吨，现有、两水库决定各调出万吨水支援甲、乙两地抗旱，已知从水库到甲地千米，到乙地千米；从水库到甲地千米，到乙地千米． (1)设从水库调往甲地水量为万吨，完成下表，并直接写出的取值范围是_______． 调入地水量/万吨 调出地 甲 乙 总计 总计 (2)若调运水的费用为元/万吨·千米，求调运总费用的最小值． 6．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点 ． (1)求反比例函数和一次函数的函数表达式； (2)根据图像直接写出满足当时，的取值范围． 7．（2023·浙江金华·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，曲线是反比例函数图象的一部分．把曲线关于y轴对称，再向下平移m个单位得到曲线，且点D恰好在直线上．已知点B的坐标为，A，B两点间的水平距离为2． (1)求曲线所在的反比例函数的解析式． (2)求m的值． 8．（2023·浙江绍兴·统考一模）为了增强居民的节水意识，某市规定：每月用水量不超过20立方米时，单价为每立米2.5元，每月用水量超过20立方米时，单价提高.某用户每月支付（元）与用水量（立方米）的函数图像如图所示，根据图像，回答下列问题： (1)求的值？(2)当每月用水量超过20立方米时，求关于的函数关系式；若该用户预计某个月用水量为35立方米，则这个月的水费需支付多少元？ 9．（2023·浙江·模拟预测）已知函数和函数（，，是常数，）． (1)若两函数的图象交于点，点，求函数，的表达式． (2)若点向上平移个单位恰好落在函数上，又点向右平移2个单位恰好落在函数上，且，求的值． 10．（2023·浙江金华·统考一模）如图，已知反比例函数与一次函数图象在第一象限内相交于与x轴相交于点B． (1)求n和k的值． (2)根据图象，当时，求x的取值范围． (3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标． 11．（2023·浙江宁波·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)若点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围． 12．（2023·浙江杭州·统考一模）直线（，b为常数，且）与双曲线（k为常数，且）相交于两点，O为坐标原点． (1)求上述一次函数与反比例函数的表达式． (2)当时，请直接写出x的取值范围． (3)求的面积． 13．（2023·浙江·模拟预测）若函数与图像有一个交点A的横坐标是．