05 解直角三角形及其应用大题综合-【黄金冲刺】考前10天中考数学极限满分冲刺（浙江专用）

05 解直角三角形及其应用大题综合 1．（2023·浙江绍兴·统考一模）某校数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学知识测量铁塔的高度，他们先在点D处用测角仪测得塔顶B的仰角为，再沿方向前行40米到达点A处，在点A处测得塔顶B的仰角为，已知测角仪高为米．请根据他们的测量数据，求此塔的高．（结果精确到，参考数据：，，） 2．（2023·浙江台州·统考一模）图1是一个太阳能面板，其侧面如图2，点C是的中点，，支架可绕点C旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高．若太阳光与地面夹角为，要想吸收光能的效率最高，求A端离地面的高度．（参考数据：） 3．（2023·浙江丽水·统考一模）如图1，是一台小型输送机，其示意图如图2所示．已知两个支架的端点的距离，传输带与支架所成的角，支架端点离地面的高度，求支架端点离地面的高度．（结果精确到0.1m；参考数据，，）． 4．（2023·浙江台州·统考一模）虎年岁末，台州进入轻轨时代，极大地方便了市民的出行，如图1是台州市城铁路线恩泽医院站出入口的自动扶梯，图2是其截面示意图，已知扶梯与购票厅地面的夹角，扶梯的长度为，求扶梯的底端C距离入口平台的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键． 5．（2023·浙江台州·统考一模）如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，是可以绕点A旋转的支架，是可以绕点B旋转的支架，C为灯泡的位置．量得，当，时，求点C到的距离．（参考数据，，，） 6．（2023·浙江宁波·统考一模）如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）．经测量，可在和之间发生变化，（包含和），． (1)当时，求此时的长； (2)当从变为时，这个千斤顶升高了多少？（，，） 7．（2023·浙江宁波·统考二模）图示为某校园的闸口，其双翼展开时为两个圆心角的扇形，，C、D处于同一水平线上且距离地面高度为，水平距离为． (1)求A点距离地面的高度（精确到） (2)为了起到有效的阻隔作用，要求，请通过计算说明该设备的安装是否符合要求．（参考数据）解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形． 8．（2023·浙江宁波·统考一模）读书架也称临帖架、书托架，可帮助我们解放双手和保护眼睛，非常适合书法人群和学生使用．图是实木读书架实物图，图是其侧面示意图，其工作原理是通过调节点在上的位置，来改变的倾斜角度．已知，，当点调节到图位置时，测得，，． (1)求点到的距离． (2)求的长．（参考数据：，，） 9．（2023·浙江绍兴·统考一模）某次科学实验中，小王将某个棱长为10cm正方体木块固定于水平木板上，cm，将木板绕一端点O旋转至（即）（如图为该操作的截面示意图）． (1)求点C到竖直方向上升高度（即过点C，水平线之间的距离）； (2)求点D到竖直方向上升高度（即过点D，水平线之间的距离）． （参考数据：，（1）（2）题中结果精确到个位） 解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形． 10．（2023·浙江宁波·统考一模）如图1是钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图．是缓降器的底板，压柄可以绕着点旋转，液压伸缩连接杆的端点分别固定在压柄与底板上，已知． (1)如图2，当压柄与底座垂直时，约为，求的长； (2)现将压柄从图2的位置旋转到与成角（即），如图3的所示，求此时液压伸缩连接杆的长．（结果保留根号） （参考数据：；） 11．（2023·浙江温州·模拟预测）如图为某学校安装的红外线体温检测仪（如图1），该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），已知探测最大角（）为，探测最小角（）为． (1)若该设备的安装高度为米时，求测温区域的宽度． (2)该校要求测温区域的宽度为米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到米，参考数据：，，，，，） 12．（2023·浙江舟山·统考一模）如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，是可以绕点A旋转的支架，点C为灯泡的位置，灯罩可绕点C旋转．量得，，此时，且． (1)当，时（图2），求灯泡C所在的高度； (2)在（1）的条件下，旋转支架（固定）．当从变成（图3）时，且的度数不变，，求的值．（结果精确到0.1，参考数据：，，，，，） 13．（2023·浙江宁波·校考一模）某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为，为支杆，它可绕点B旋转，其中长为，为悬杆，支杆与悬杆之间的夹角为． (1)如图2，当支杆与地面垂直，且灯泡悬挂点D距离地面的高度为，求的长； (2)在图2所示的状态下，将支杆绕点B顺时针旋转，如图3，求