第23题 二次函数及其综合应用-【黄金冲刺】考前10天中考数学极限满分冲刺（安徽专用）

第23题 二次函数及其综合应用 1．（2023·安徽合肥·校考一模）某市公安局交警支队在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，某商场的头盔销量不断增加，该头盔销售第天与该天销售量（件）之间满足函数关系式为：（且为整数），为减少库存，该商场将此头盔的价格不断下调，其销售单价（元）与第天成一次函数关系，当时，，当时，．已知该头盔进价为元／件． (1)求与之同的函数关系式； (2)求这天中第几天销售利润最大，并求出最大利润； (3)在实际销售的前天，为配合“骑乘人员佩戴头盔专题周”活动的开展，商场决定将每个头盔的单价在原来价格变化的基上再降价元（）销售，通过销售记录发现，前8天中，每天的利润随时间（天）的增大而增大，试求的取值范围． 2．（2023·安徽滁州·校联考二模）如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知米，米，抛物线顶点到地面的垂直距离为10米，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立直角坐标系， (1)求抛物线的解析式； (2)一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4米，最高处与地面距离为6米，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为2米，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于米，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？ 3．（2023·安徽蚌埠·校考二模）如图，蚌埠花博园要建造一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，O恰在水面中心，高3米，如图1，由柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各方面沿形状相同的抛物线落下． (1)如果要求设计成水流在离距离为1米处达到最高点，且与水面的距离是4米，那么水池的内部半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外；（利用图2所示的坐标系进行计算） (2)若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池内部的半径为5米，要使水流不落到池外，此时水流达到的最高点与水面的距离应是多少米？ 4．（2023·安徽合肥·校联考一模）如图，抛物线经过，，三点，D为直线上方抛物线上一动点，过点D作轴于点Q，与相交于点M．于E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求线段长度的最大值； (3)连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023·安徽合肥·统考二模）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为米、垂直距离为米． (1)若发射石块在空中飞行的最大高度为米， ①求抛物线的解析式； ②试通过计算说明石块能否飞越防御墙； (2)若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括端点、），求的取值范围， 6．（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）万达乐园的过山车是其经典项目之一．如图，B→D→C为过山车的—部分轨道，若这部分轨道可以用抛物线来刻画，点B到y轴的水平距离米，点B到工轴（代表地面）的距离米，B，C间的水平距离为12米． (1)求抛物线的函数表达式． (2)当过山车运动到C处时，平行于地面向前运动了2米至H点，又进入下一段轨道H→F→G．已知轨道H→F→G的形状与轨道B→D→C完全相同，若某名游客从B→D→C轨道滑行至H→F→G轨道，起点和终点距离地面均为8米，则该游客移动的最大水平距离是多少？（结果保留根号） (3)已知轨道B→M→N→C和轨道B→D→C关于对称，现需要在轨道B→M→N→C下进行安全加固，建造支架，且，支架的价格是元/米，如何设计支架，使得造价最低？最低造价为多少元？ 7．（2023·安徽六安·校考一模）某数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖正方体箱子放在水平地面上）．现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，正方形为箱子正面示意图）．某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线：（单位长度为）的一部分，已知，． (1)若抛物线经过点． ①求抛物线的解析式和顶点坐标； ②若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线形状相同的抛物线运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达，请判断弹珠能否弹出箱子，并说明理由． (2)要使弹珠能投入箱子，求的取值范围． 8．（2023·安徽池州·统考二模）已知二次函数的图象经过点． (1)求a的值； (2)，求y的最大值与最小值的差； (3)若一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标是且时，求函数的最小值． 9．（2023·安徽亳州·统考二模）如图，经过点的抛物线与直线相交于点两点，并与边长为2的正方形相交于点． (1)试求抛物线和直线的函数解析式； (2)若抛物线在