第22题 几何综合-【黄金冲刺】考前10天中考数学极限满分冲刺（安徽专用）

第22题 几何综合 1．（2023·安徽滁州·统考二模）如图，已知等腰和等腰有公共的顶点，且，，，点恰好落在边上（与、不重合），连接． (1)求证：； (2)若与相交于点，求证：； (3)若，，且，请画出符合条件的图形，并求的长． 2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）如图1，在正方形中，点为中点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，与交于点 (1)若正方形的边长为6，求的长 (2)求证：； (3)如图2，连接，，与交于点，求的值． 3．（2023·安徽黄山·校考模拟预测）如图①，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接． (1)连接是等边三角形吗？为什么？ (2)求证：； (3)①当M点在何处时，的值最小； ②如图②，当M点在何处时，的值最小，请你画出图形，并说明理由． 4．（2023·安徽蚌埠·统考一模）在中，，，点是射线上一点，连接，过点作，垂足为点，直线、相交于点． (1)如图所示，当点在线段延长线上时，求证：≌； (2)如图所示，当点在线段上时，连接，过点作于，于，求证：平分． 5．（2023·安徽合肥·校联考二模）在四边形中，对角线，相交于点． (1)如图1，若平分，，，求证：； (2)如图2，点在边上，，分别垂直平分，，若，求证：；(3)如图3，，，分别为，，的中点，连接分别交，于，，若，求的值． 6．（2023·安徽滁州·统考二模）如图1，在正方形中，点是对角线上一点（不与点重合），交边于点，连接，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若正方形的边长为4，点是延长线上一点，交的延长线于点，且恰好经过的中点，如图2，其他条件不变，求的值． 7．（2023·安徽·校联考二模）如图，矩形为对角线，于点C，点H是延长线上的一点，于点G，分别交于点B、I． (1)若，求证：； (2)若，，求的长； (3)在（1）的条件下，若，求的值． 8．（2023·安徽合肥·校考一模）（1）【初步体验】如图1，正方形中，点，分别是、边上，且于点，求证：． （2）【思考探究】如图2，在（1）的条件下，连接并延长交于点，若点为边中点，求证：． （3）【灵活运用】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交的延长线于点，求的值． 9．（2023·安徽蚌埠·校联考二模）如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，作的角平分线交的延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)若，时，求的长；(3)若时，求的值． 10．（2023·安徽亳州·统考一模）综合与实践 (1)问题解决：已知四边形是正方形，以为顶点作等腰直角三角形，，连接．如图1，当点在上时，请判断和的关系，并说明理由． (2)问题探究：如图2，点是延长线与直线的交点，连接，将绕点旋转，当点在直线右侧时，求证：； (3)问题拓展：将绕点旋转一周，当时，若，，请直接写出线段的长． 11．（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）在四边形中，，对角线平分，，E为上一点，，连接并延长交于点F，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图1，若，，求的长； (3)如图2．若F为的中点，求的值． 12．（2023·安徽合肥·统考二模）在正方形中，点为边上一点．连接，将沿折叠得到，，分别交于点，，连接． (1)如图1，点是的中点． ①若，则_________（用含的式子表示）； ②求证：； (2)如图2，若，，求的长． 13．（2023·安徽滁州·统考一模）如图1，在正方形中，点是上的一点，是的垂直平分线，分别交，于点． (1)求证； (2)如图2，若，求的值； (3)如图3，设与交于点，连接，探索的形状，并加以证明． 14．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中学校考模拟预测）如图，点，分别在矩形的边和（或延长线）上，连接，，若． (1)求证：是等腰三角形； (2)当为中点时，交于点，若，，求的长； (3)当为上任意一点，探究，，间的数量关系，并证明． 15．（2023·安徽蚌埠·校考二模）在和中，，，，连接． (1)如图1，若点在边上，，相交于点． ①求证：； ②若，，，求的长． (2)如图2，若，为的中点，连接，求证：． 16．（2023·安徽合肥·合肥市第四十八中学校考一模）如图，是的中线， D是线段上一点（不与点A重合）．交于点F，，连接．如图1，当点D与M重合时，四边形是平行四边形． (1)如图2，当点D不与M重合时，判断四边形的形状，并说明理由． (2)如图3，延长交于点H，若，且． ①求的度数； ②当，时，求的长． 17．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考一模）【初步尝试】 (1)如图1，在正方形中，点，分别为、边上的点且，求证：． (2)【思考探究】 如图2，在矩形