第20题 解直角三角形及其综合应用-【黄金冲刺】考前10天中考数学极限满分冲刺（安徽专用）

第20题 解直角三角形及其综合应用 1．（2023·安徽淮北·统考一模）如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从建筑物底端点出发，沿斜坡行走26米至坡顶处，在点测得该建筑物顶端的仰角为，斜坡的坡度．根据小颖的测量数据，求建筑物的高度（参考数据：，，，结果精确到0.1米）． 2．（2023·安徽阜阳·统考二模）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成的，图2是其侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂）．已知主臂长为米，伸展臂长为米，当伸展臂伸展角时，求挖掘机能挖得到的距离的长．（结果保留根号） 3．（2023·安徽滁州·统考一模）黑匣子记录有船舶航行过程中的各种信息参数，船舶发生事故后，黑匣子能帮助技术人员分析船舶出现故障或失事的原因．打捞黑匣子是海难搜救中的一项重要工作．如图，在某次海难搜救中，一艘搜救潜艇在海面以下500m的点处测得正前方俯角为30°的海底有事故船的黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000m到达点处，此时测得事故船黑匣子信号在正前方俯角为60°的海底，求黑匣子距离海面的深度．（计算结果精确到1m，参考数据：，，） 4．（2023·安徽六安·统考模拟预测）中国人民海军南海舰队在南海巡航，一艘驱逐舰位于某岛礁（如图所示）的北偏东方向，且与点的距离为海里的处，发现一艘外舰擅自进入中国南海有关岛礁邻近海域，我驱逐舰迅即行动，沿正南方向以每小时30海里的速度快速航行，并于岛礁的南偏东方向上的处追上外舰，依法依规对外舰进行识别查证，并予以警告驱离．（参考数据：，，） (1)求点与我岛礁之间的距离；（精确到0.1海里） (2)问我驱逐舰航行多长时间后到达处？（精确到0.1小时） 5．（2023·安徽合肥·统考二模）某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了65米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为为72米，求大楼的高度．（参数数据：，，） 6．（2023·安徽宿州·统考二模）如图，小明家所在的楼房后面新建了一栋写字楼，某日，小明出去散步，当走到Q点时，恰好只能看到写字楼的顶端A，此时的仰角，当他继续向前走到达点N处时，此时观察到写字楼的顶端A的仰角，自己住的楼顶端C的仰角．求写字楼与小明家所在的楼之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，．） 7．（2023·安徽滁州·统考二模）某学校数学活动小组决定利用所学的解直角三角形知识测量校园内一棵树的高度．如图，他们在地面上C处测得树顶A的仰角为，再往树的方向前进至D处，测得仰角为，点C，D，B在同一直线上，求树高．（身高忽略不计，结果保留根号） 8．（2023·安徽六安·校考一模）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，． （参考数据：，，，） (1)如图2，，． ①填空：________； ②投影探头的端点到桌面的距离为________． (2)如图3，将（1）中的向下旋转，当时，求投影探头的端点到桌面的距离． 9．（2023·安徽淮北·校考模拟预测）某运载火箭从发射点处发射，当火箭到达A处时，在地面雷达站处测得点A的仰角为，在地面雷达站处测得点A的仰角为，已知，，，三点在同一条直线上，求，两个雷达站之间的距离（，，，结果精确到）． 10．（2023·安徽合肥·校考一模）如图是某地铁出站口扶梯侧面设计示意图，起初工程师计划修建一段坡度为4：3的扶梯，扶梯总长为40米，但这样坡度太陡容易引发安全事故．现工程师对设计图进行了修改，修建、两段扶梯，并在这两段扶梯之间修建5米的水平平台，其中，，扶梯长20米，点B、E在同一水平线上，求修改后的两段扶梯的长度之和比原来的扶梯长度多多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73） 11．（2023·安徽宿州·统考一模）如图是某段河道的坡面横截面示意图，从点到点，从点到点是两段不同坡度的坡路，是一段水平路段，为改建成河道公园，改善居民生活环境，决定按照的坡度降低坡面的坡度，得到新的山坡，经测量获得如下数据：与水平面的距离为，坡面的长为，，坡面与水平面的夹角为，降低坡度后，三点在同一条直线上，即．为确定施工点的位置，试求坡面的长和的长度（，，，，，，结果精确到米） 12．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）周末爬大蜀山，是合肥市民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．如图，某个周末小张同学从大蜀山西坡沿坡角为的山坡爬了280米，到达点处，紧接着沿坡角为的山坡又爬了160米，到达山顶处；请你计算大蜀山的高度．（结果精确到个位，参考数据：，，，，．） 13．（2023·安徽滁州·统考一模）某数学活动小组