第19题 圆综合-【黄金冲刺】考前10天中考数学极限满分冲刺（安徽专用）

第19题 圆综合 1．（2023·安徽宿州·统考二模）如图，是的外接圆，直径的长为6，过点C的切线交的延长线于点D，连接． (1)若，求的长； (2)若，求证：． 2．（2023·安徽阜阳·统考二模）如图，以的边为直径作半圆O交于点D，且，半圆O交于点E． (1)求证：． (2)若，，求半圆O的半径r． 3．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点，且，． (1)求证：为的切线； (2)若的半径为，，求劣弧的长． 4．（2023·安徽蚌埠·校联考二模）如图，中，，以为直径作，与边交于点，过点的的切线交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 5．（2023·安徽滁州·统考二模）如图，中，，平分交于点，的垂直平分线交于点，以为圆心，长为半径作． (1)求证：与相切于点． (2)若，，求的半径． 6．（2023·安徽蚌埠·校联考二模）如图，内接于半圆，已知是半圆的直径．，平分，分别交半圆和于点，过点作，垂足为点，交于点． (1)求证：； (2)连接交于点，若，求的长． 7．（2023·安徽滁州·统考一模）如图1，是的切线，切点为点，连接交于点，点是优弧上一点，连接． (1)求证； (2)如图2，若，，，求的长． 8．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图，点B为圆O外一点，过点B作圆O的切线，切点为A，点P为上一点，连接并延长交圆O于点C，连接，若与垂直． (1)求证：； (2)若，圆O的半径为8，求的长． 9．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考一模）如图，是的直径，，都是上的点，平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的值． 10．（2023·安徽滁州·校联考二模）如图，、是中两条互相垂直的直径，垂足为O，E为上一点，连接交于点M，过点E作的切线，分别交、的延长线于F、G． (1)求证：； (2)若的半径为6，，求的长． 11．（2023·安徽六安·统考模拟预测）如图，是半的直径，是的切线，为切点，于，与交于点． (1)求证：； (2)连接与半相交于点，若的半径为3，，求点到的距离． 12．（2023·安徽淮北·校考模拟预测）如图，在中，，点在边上，点在边上.以点为圆心，为半径作与相切于点，已知． (1)求证：； (2)连接，若，，求线段的长． 13．（2023·安徽合肥·统考二模）如图，点A，B，C在圆O上，，直线，，点O在上． (1)求证是圆O的切线 (2)若，求圆O的半径． 14．（2023·安徽亳州·统考一模）如图，在中，，点D是的中点，以为直径作，分别与交于点E，F，过点F作的切线，交于点G． (1)求证：； (2)求的长． 15．（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）如图，以BC为直径的经过△ABC的顶点A，弦BD平分∠ABC，E是弦BD上一点，且． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 16．（2023·安徽亳州·统考三模）如图，为的直径，半径，的切线交的延长线于点E，的弦与相交于点F． (1)求证：； (2)若，且B为的中点，求的半径长． 17．（2023·安徽滁州·校考二模）如图，是的直径，C，D是上异于A，B的两点，且，过点C作交的延长线于点F，交的延长线于点E，连接． (1)是的切线； (2)若，求BE的长． 18．（2023·安徽宿州·统考二模）如图，在中，弦，交于点E，过点B作的切线交的延长线于点P． (1)若，求证：． (2)若，，求的长． 19．（2023·安徽滁州·校联考二模）如图，在中，是直径，是弦，点C在上，于点E，，交的延长线于点F，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 20．（2023·安徽马鞍山·统考一模）如图，为的内接三角形，且为的直径，与相切于点D，交的延长线于点E，连接交于点F，连接、，． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径r． 21．（2023·安徽合肥·校联考二模）如图，四边形内接于，，对角线为的直径，为外一点，平分，，连接． (1)求的度数； (2)连接，求证：． 22．（2023·安徽芜湖·统考二模）如图1，已知为的直径，为上一点，于，为弧的中点，连接，分别交、于点F和点G． (1)求证：； (2)如图2，若，连接，求证：． 23．（2023·安徽亳州·统考二模）如图，为的直径，是的弦，延长交于点C，连接． (1)若平分，求的度数； (2)若点E为的中点，，，求的半径． 24．（2023·安徽合肥·统考二模）是的直径，是的切线，连接交于点，连接． (1)如图1，若，求的长； (2)如图2，作的角平分线交于点，交于点，若，，求的值． 25．（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）已知等腰，，且，连接交于点E，以为直径的上有一点F，使得，连接交于点G，