第17题 数学规律观察猜想与探索-【黄金冲刺】考前10天中考数学极限满分冲刺（安徽专用）

第17题 数学规律观察猜想与探索 1．（2023·安徽·校联考二模）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：___； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示，，且为整数），并证明． 2．（2023·安徽六安·统考二模）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：______； (2)写出你猜想的第个等式，并证明你的结论． 3．（2023·安徽亳州·统考二模）观察下列等式 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：____________________； (2)写出你猜想的第n个等式__________（用含n的等式表示），并证明． 4．（2023·安徽蚌埠·校考二模）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：___________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 5．（2023·安徽安庆·统考一模）观察下列式子： ··· 根据上述规律，回答下列问题： (1)请把第4个式子补充完整：___________； (2)通过以上算式，我们发现若用来表示个位数字是5的两位数，它的平方有一定的规律，请写出猜想并证明. 6．（2023·安徽黄山·统考一模）观察以下等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； ······    按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第个等式： ； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 7．（2023·安徽合肥·统考二模）观察如图中小黑点的个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题： (1)写出第个等式：______． (2)写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示）； (3)若第组图形中等号左右两边各有个小黑点，求． 8．（2023·安徽阜阳·统考二模）观察以下等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______． (2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 9．（2023·安徽·校联考二模）用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路． (1)铺第6个图形用黑色正方形瓷砖________块，用白色正方形瓷砖________块； (2)若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为0.5米宽0.5米），若按照此方式铺满一段总面积为24.75平方米的小路，求此时是第多少个图形？ 10．（2023·安徽芜湖·统考二模）观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题．                  (1)第4个图形对应的等式为______； (2)若第n个图形对应的黑点总数为个，求n的值． 11．（2023·安徽合肥·统考二模）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，…… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：________________； (2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 12．（2023·安徽·校联考一模）观察以下等式： 第1个等式；第2个等式； 第3个等式；第4个等式；…… 按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 13．（2023·安徽合肥·统考一模）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： (1)写出第6个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 14．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第（5）个等式 (2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明． 15．（2023·安徽宿州·统考二模）某校教学楼前走廊用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖来铺设地面，图1表示地面的瓷砖排列方式． 【观察思考】当黑色瓷砖有1块时，瓷砖的总数有9块（如图2）；当黑色瓷砖有2块时，瓷砖的总数有15块（如图3）；当黑色瓷砖有3块时，瓷砖的总数有21块（如图4）；…；以此类推． 【规律总结】 (1)若该走廊每增加1块黑色瓷砖，则瓷砖的总数增