2023届吉林省白山市抚松县第一中学高考模拟预测数学试题

抚松一中2023高考预测试卷 数学试题 一、单选题 1．已知集合，则=（    ） A． B．C． D． 2．复数满足在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．某比赛决赛阶段由甲，乙，丙，丁四名选手参加，在成绩公布前，A，B，C三人对成绩作出如下预测：A说：乙肯定不是冠军；B说：冠军是丙或丁；C说：甲和丁不是冠军．成绩公布后，发现三人中只有一人预测错误，则冠军得主是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．若命题是命题的充分不必要条件，下列说法正确的是（    ） A．命题：；命题：恒成立 B．命题：；命题： C．命题：；命题：恒成立 D．命题：；命题：，使得 6．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（    ） （参考公式：） A．1450 B．1490 C．1540 D．1580 7．已知为双曲线的右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线的右支交于、两点，若在双曲线左支上存在点使得，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在扇形中，C是弦的中点，D在上，．其中，长为．则的长度约为（提示：时，）（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B．展开式中各项的系数最大的是 C． D． 10．下列命题是真命题的有(    ) A．A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面 B．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 C．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α D．平面α经过三点，是平面α的法向量，则u+t＝1 11．下列说法正确的是（    ） A．设是非零向量，且，则 B．若为复数，则 C．设是非零向量，若，则 D．设为复数，若.，则 12．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程 表示的曲线是双曲线，则实数的取值可能为（    ） A． B．3 C． D．4 三、填空题 13．已知随机变量，则的最小值为___________． 14．已知函数满足：①为偶函数；②的图象过点；③对任意的非零实数，，.请写出一个满足上述条件的函数______. 15．琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅．为弘扬中国传统文化，某校决定从“八雅”中挑选“六雅”，于某周末开展知识讲座，每雅安排一节，连排六节．若“琴”“棋”“书”“画”必选，且要求“琴”“棋”相邻，“书”与“画”不相邻，则不同的排课方法共__________种．（用数字作答） 16．已知正方体的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足，则三棱锥外接球的表面积为___________. 四、解答题 17．在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在中，角的对边分别为，且______． (1)求角的大小； (2)边上的中线，求的面积的最大值． 18．已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，且数列的前n项和为，证明：. 19．在圆锥PO中，高，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点. (1)当时，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：；(2)当时，求二面角的余弦值. 20．设某幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得的一些数据如下表所示： 第天 高度 作出这组数据的散点图发现：与（天）之间近似满足关系式 （1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于的经验回归方程； （2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望． 附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估