广东省肇庆市 颂德学校2022-2023学年七年级下学期6月期中数学试题

参考答案 一、单项选择（共 10 小题；每小题 3 分，共 30 分） 1~5 BDBCB 6~10 BCDDC 二、填空题（共 5 小题；每小题 3 分，共 15 分） 11. ﹥；12. 105°；13. 1；14. (7, 0)；15. 64 三、解答题（一）（共 3 小题；每小题 8 分，共 24 分） 16. (1) 1；(2) x = -8或 x = 10 17. ∵AB⊥AC ∴∠BAC = 90° ∵∠B = 60° ∴∠ACB = ∠BAC -∠B = 30° =∠DAC ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 18. (1)∵PQ∥x轴 ∴点 P与点 Q到 x轴距离相等，且 PQ在 x轴同侧，2a - 8 = -2，a = 3 ∴P(5, -2) (2)∵点 P到 y轴距离为 4 ∴分两种情况讨论 ①当 P在 y轴左方时 a + 2 = -4，a = -6 此时 P1坐标(-4, -20) ②当 P在 y轴右方时 a + 2 = 4，a = 2 此时 P2坐标(4, -4) 四、解答题（二）（本大题共 3 小题；每小题 9 分，共 27 分） 19. (1)如图所示，A1(3, -1)，B1(2, -4)，C1(4, -3) (2)过 A、B、C作 DE、BF平行 x轴，DB、EF平行 y轴，得矩形 BDEF，如图所示： S△ABC = S矩形 BDEF - S△ABD - S△AEC - S△BCF = 5/2 20. ∵x - 6和 3x + 14是 a的两个不同的平方根 ∴x - 6 + 3x + 14 = 0，x = -2，a = (x - 6)2 = 64 ∵2y + 2是 a的立方根 ∴对 a开立方得 2y + 2 = 4，y = 1 综上所述，x = -2，y = 1，a = 64 21. (1)∵C、D是直线 A、B上两点 ∴∠ACB是平角，∠ACB = 180° =∠1 +∠DCE ∵∠1 +∠2 = 180° ∴∠2 =∠DCE（等量代换） ∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行） (2)∵CE∥DF ∴∠DCE +∠CDF = 180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠CDF = 180° -∠DCE = 50° ∵DE平分∠CDF ∴∠CDE = 1/2∠CDF = 25°（角平分线性质） ∵EF∥AB ∴∠DEF =∠CDE = 25°（两直线平行，内错角相等） 五、解答题（三）（本大题共 2 小题；每小题 12 分，共 24 分） 22. (1) 80° (2)∠B =∠BPD +∠D，证明如下： ∵AB∥CD ∴∠B =∠BED（两直线平行，内错角相等） ∵∠BED =∠BPD +∠D（三角形外角等于不相邻的两个内角和） ∴∠B =∠BPD +∠D（等量代换） (3)∠BPD =∠B +∠D + ∠BQD，证明如下： 延长 BP交 CD于 E ∵∠BED是△BQE外角 ∴∠BED =∠BQD +∠B 同理可得∠BPD =∠BED +∠D ∴∠BPD =∠B +∠D + ∠BQD 23. (1)∵ 2-a + (b - 3)2 + 4c = 0，且 2-a ，(b - 3)2， 4c 均不为负 ∴a - 2 = 0，b - 3 = 0，c - 4 = 0 ∴a = 2，b = 3，c = 4 (2)由(1)易得 A(0, 2)，B(3, 0)，C(3, 4) ∵B点与 C点横坐标相等 ∴BC∥y轴，四边形 OABC为梯形 S梯形 OABC = 1/2 * (OA + BC) * OB = 9 (3)存在，证明如下： 由 P点坐标(x, -x/2)易得，点 P恒在斜率为-2/1，截距为 0的直线上，记为 y=-x/2 则 S△AOP = 1/2 * OA * |XP| = 2 * S梯形 OABC = 18，|XP| = 18 ∴存在 P1(18, -9)，P2(-18, 9)使得 S△AOP为 S梯形 OABC两倍。