2022届内蒙古包钢第一中学高三一模数学（理）试题

2022年内蒙古包钢一中高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x∈N*|1＜x＜5}，则A∩B＝（　　） A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4} 2．（5分）设a∈R，则直线l1：ax+2y﹣1＝0与直线l2：（a+1）x﹣ay+4＝0垂直的充分不必要条件是（　　） A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝0或1 D．a＝0或﹣1 3．（5分）已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（　　） A．4π B．8 C．4 D．8π 4．（5分）已知函数f（x）＝e|x|+2x2．若a＝f（0.60.7），b＝f（log2），c＝f（log45），则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a 5．（5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问相逢时驽马行（　　）日？ A．8 B．9 C．10 D．11 6．（5分）已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示；将函数f（x）图象的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在（　　）上单调递减． A．[﹣6π，﹣5π] B．[2π，4π] C．[4π，6π] D．[﹣4π，﹣3π] 7．（5分）如图，在△ABC中，点M是AB上的点且满足＝3，N是AC上的点且满足＝，CM与BN交于P点，设＝，＝，则＝（　　） A．+ B．+ C．+ D．+ 8．（5分）近期，新冠疫苗第三针加强针开始接种，接种后需要在留观室留观满半小时后才能离开．甲、乙两人定于某日上午前往同一医院接种，该医院上午上班时间为7：30，开始接种时间为8：00，截止接种时间为11：30．假设甲、乙在上午时段内的任何时间到达医院是等可能的，因接种人数较少，接种时间忽略不计．则甲、乙两人在留观室相遇的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且CB＝2，AB＝AC＝，二面角P﹣AC﹣B的大小为120°，则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为（　　） A． B．10π C．9π D． 10．（5分）已知a，b，c∈（1，e）且aln5＝5lna，bln4＝4lnb，cln3＝3lnc，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 11．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣m（m∈R）有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的值为（　　） A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或﹣ 12．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点P在C上且位于第一象限，圆O1与线段F1P的延长线，线段PF2以及x轴均相切，△PF1F2的内切圆为圆O2．若圆O1与圆O2外切，且圆O1与圆O2的面积之比为4，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。 13．（5分）已知i是虚数单位，若＝a+bi（a，b∈R），则lg（a+b）的值为 　 　． 14．（5分）已知（3﹣2x）2022＝a0+a1x+…+a2022x2022，则a0+a1+…+a2022+a0+2a1+…+22022a2022＝　 　． 15．（5分）已知圆O：x2+y2＝1，设点P（t，4）为直线y＝4上一点，过点P作圆O的切线，切点分别为M，N，则直线MN所过定点的坐标为 　 　． 16．（5分）曲线f（x）＝ax2（a＞0）与g（x）＝lnx有两条公切线，则a的取值范围为 　 　． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且（a﹣bcosC）＝csin B． （1）求角B的大小； （2）若a＝3，c＝2，D为边BC上一点，，求cos2∠ADC的值． 18．（12分）某物流公司专营从长春市到吉林市的货运业务，现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T单位：箱）分成了以下几组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组