2023年中考人教版数学专项分类复习测试卷-二次函数

二次函数 专项分类复习测试卷 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） （5分）设 ，， 是抛物线 上的三点，则 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． （5分）将抛物线 绕原点 旋转 ，则旋转后的抛物线的解析式为 A． B． C． D． （5分）函数 的图象如图所示，关于 的一元二次方程 的根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个异号的实数根 （5分）若抛物线 经过点 ，则 的值是 A． B． C． D． （5分）抛物线 与坐标轴的交点个数为 A． B． C． D． （5分）已知二次函数 及一次函数 ，将该二次函数在 轴上方的图象沿 轴翻折到 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线 与新图象有 个交点时， 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）关于抛物线 ，下列说法中错误的是 A．开口方向向上 B．对称轴是直线 C．当 时， 随 的增大而减小 D．顶点坐标为 （5分）已知二次函数 ，当 从 逐渐变化到 的过程中，图象 A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往右下方移动，再往右上方移动 二、填空题（共5题，共15分） （3分）若函数 是二次函数，则 的值为 ． （3分）把二次函数 的图象沿 轴向下平移 个单位长度，再沿 轴向左平移 个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是 ． （3分）若二次函数 （ 为常数）的最大值为 ，则 的值为 ． （3分）若抛物线 （ 为常数）与 轴没有公共点，则实数 的取值范围为 ． （3分）抛物线从 经过 ， 两点，则关于 的一元二次方程 的解是 ． 三、解答题（共3题，共45分） （15分）某商店原来平均每天可销售某种水果 千克，每千克可盈利 元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 元，则每天可所多售出 千克． (1) 设每千克水果降价 元，平均每天盈利 元，试写出 关于 的函数表达式； (2) 若要平均每天盈利 元，则每千克应降价多少元？ (3) 每千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？ （15分）已知二次函数 的图象与直线 交于点 、点 ． (1) 求 的表达式和 的值； (2) 当 时，求自变量 的取值范围； (3) 将直线 沿 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式． （15分）二次函数 ． (1) 将 用配方法化成 的形式，并写出顶点坐标； (2) 求此函数图象与 轴、 轴的交点坐标． 答案 一、选择题（共8题，共40分） 1. 【答案】B 2. 【答案】D 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】C 二、填空题（共5题，共15分） 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 ， 三、解答题（共3题，共45分） 14. 【答案】 (1) 根据题意得： (2) 令 中 ，则有：， 即 ， 解得：（舍去），． 所以若要平均每天盈利 元，则每千克应降价 元． (3) ， 所以每千克降价 元时，每天的盈利最多，最多盈利多， 元． 15. 【答案】 (1) 将 代入 ，得到 ，解得 ． 故二次函数解析式为 ． 代入 ，得到 ． (2) 由（）可得二次函数解析式 ， 一次函数解析式为 ， 在直角坐标系中画出两个函数图象如图： 结合图象可知当 时， 或 ． (3) 设直线 沿 轴平移 个单位，平移后的直线解析式为 ， 与二次函数 只有一个交点， 故 有且只有一个解， 将方程变形得到 ， ，解得 ． 平移后的直线为 ． 16. 【答案】 (1) ，顶点坐标为 ． (2) ， 当 时，； 当 时，，得到 或 ． 故函数图象与 轴的交点为 与 ，与 轴的交点为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $