河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题

2022~2023年度下学年高二年级第三次联考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册占30%，选择性必修第三册占70%. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某外语组有9人，其中5人会英语，4人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，不同的选法有（ ） A. 16种 B. 18种 C. 20种 D. 91种 2. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，其中拟合效果最好的模型是（ ） A. 模型1的决定系数 B. 模型2的决定系数 C. 模型3的决定系数 D. 模型4的决定系数 3. 现有4道填空题，学生张三对其中3道题有思路，1道题思路不清晰．有思路的题做对的概率为，思路不清晰的题做对的概率为，张三从这4道填空题中随机选择1题，则他做对该题的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 小明收集了五枚不同的铜钱，准备将其串成精美的挂件（如图），根据不同的排放顺序，不同的串法有（ ） A. 20种 B. 25种 C. 60种 D. 120种 5. 已知定义在区间上的函数的导函数为，的图象如图所示，则（ ） A. 在上单调递增 B. C. 曲线在处切线的斜率为0 D. 最多有3个零点 6. 已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，新得到的回归直线方程斜率为3，则样本的残差为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 7. 流感病毒分为甲、乙、丙三型，甲型流感病毒最容易发生变异，流感大流行就是甲型流感病毒出现新亚型或旧亚型重现引起的．根据以往的临床记录，某种诊断甲型流感病毒的试验具有如下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被诊断者患有甲型流感”，则有，．现对自然人群进行普查，设被试验的人患有甲型流感的概率为0.005，即，则（ ） A. B. C. D. 8. 若将一块体积为的橡皮泥捏成一个圆锥，则圆锥的侧面积最小为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在以下4幅散点图中，所对应成对样本数据呈现出线性相关关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 随机变量的分布列为（ ） 0 1 2 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列的前项和为，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列中最小 D 数列中最小 12. 已知定义在上的函数和的导函数分别为和，若，且为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 展开式中的系数为________． 14. 在一次高二数学联考中，某校数学成绩．已知，则从全校学生中任选一名学生，其数学成绩小于100分的概率为________． 15. 已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则________． 16. 沈括是北宋一名卓越的科学家，出生于浙江钱塘，也就是如今的浙江杭州，他博学多才、善于观察，在天文、数学、地理、生物、医学、物理领域都有研究，在数学上开创了“隙积术”．如图，这是一底层为长方形的“堆垛”，堆垛每层长、宽的球的个数都比相邻下层少一个，其中，为底层长、宽的球的个数，为总层数．若，，则该堆垛球的总个数为________，若，，则该堆垛球的总个数为________．（用表示，参考公式：） 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是等差数列，是等比数列，． （1）求，的通项公式； （2）将，的项从小到大排序，组成一个新的数列，记的前项和为，若，求的值，并求出． 18. 保护知识产权需要将科技成果转化为科技专利，这样就需要大量的专利代理人员从事专利书写工作，而物理方向的研究生更受专利代理公司青睐．通过培训物理方向的研究生，他们可以书写化学、生物、医学等方面的专利，而其他方向的研究生只能写本专业方面的专利．某大型专利代理公司为了