2023年河北省九年级数学中考模拟试题分项选编：勾股定理

2023年河北省九年级数学中考模拟试题分项选编：勾股定理 一、单选题 1．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）图1、图2的两个正方形网格的面积分别为、，正方形、满足，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·河北张家口·统考一模）如图，中，，，．将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l的长为（   ） A． B． C．5 D．3 3．（2023·河北承德·校联考模拟预测）若长度为3、4、m的三条线段能组成一个钝角三角形，则m的值可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023·河北廊坊·校考一模）如图是嘉嘉和淇淇比较与的过程，下列关于两人的思路判断正确的是（      ） A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对 C．两人都对 D．两人都错 5．（2023·河北张家口·校考模拟预测）小明利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图如图所示，若湖心亭B、游乐园D的坐标分别为，，则距离原点O最远的景点是（    ） A．燕赵之光A B．湖心亭B C．望春亭C D．游乐园D 6．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M、点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则与的周长之比为（    ） A．1：3 B． C．1：2 D． 7．（2023·河北邯郸·二模）在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的格点应是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 8．（2023·河北沧州·校考模拟预测）直角△ABC中，，，，则边AB的长为(   ) A．5cm B．7cm C． D．5cm或 9．（2023·河北邯郸·统考一模）如图，在中，，，，，动点在边上，点关于，的对称点分别为点，，连接，交，分别为点，． 甲：我发现线段的最大值为2，最小值为； 乙：我连接，，发现一定为钝角三角形． 则下列判断正确的是（    ） A．甲对乙对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲错乙错 10．（2023·河北沧州·校考一模）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（    ） A． B． C．或 D．或 11．（2023·河北承德·统考一模）如图，数轴上点、、表示的数分别为，和3，点为原点，则以、、为边长构造三角形，则构造的三角形为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 12．（2023·河北沧州·校考一模）在中，、、的对边分别是、、，则下列条件不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C．， D． 二、填空题 13．（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图，点B，C在x轴上，，点B与点关于射线对称．    （1）________； （2）点B的坐标为________． 14．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到两个正方形． （1）图2中小正方形的边长为___________（用含的代数式表示）： （2）当时，该大正方形的面积是___________． 15．（2023·河北唐山·统考模拟预测）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若重叠部分的面积是，则的长是___________． 16．（2023·河北唐山·统考模拟预测）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，点E在BC上，AE⊥DE．且AE＝DE，若EC＝1．则CD＝_____． 三、解答题 17．（2023·河北石家庄·统考二模）当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个数为勾股数，如：3，4，5都是正整数，且，所以3，4，5是勾股数． (1)当n是大于1的整数时，，，是否是勾股数，说明理由； (2)当n是大于1的奇数时，若n，，x是勾股数，，，求x(用含n的式子表示)． 18．（2023·河北保定·统考二模）我们把满足的三个正整数a，b，c称为“勾股数”．若是一组勾股数，n为正整数： (1)当，时，请用含的代数式表示，并直接写出n取何值时，a为满足题意的最小整数； (2)当，时，用含n的代数式表示，再完成下列勾股数表． 9 40 60 61 19．（2023·河北衡水·二模）如图，在四边形中，，平分，，过点作于点． (1)求证：； (2)连接并延长交于点，若，，求的长． 20．（2023·河北张家口·统考一模）等边的边长为2，