第1讲 集合的概念与运算 导学案 -2024届高考数学一轮复习

高2024级 高考 一轮复习·数学导学案 姓名： 使用时间： 第一讲 集合的概念与运算 一、学习目标 1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算. 二、基本知识回顾 1.集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性. (2)元素与集合的两种关系:属于,记为　　 　; 不属于,记为　　 　.  (3)集合的三种表示方法:　　　　、　　 　　、图示法.  (4)五个特定的集合: 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 　  　  　  　  　  2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号表示 Venn图 子集 集合A中的　　　　　　　都是集合B中的元素   若x∈A,则x∈B 或 真子集 对于两个集合A与B,如果A⊆B,并且　　　　　,就称集合A是集合B的真子集   集合相等 对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素,就称集合A与集合B相等 【微点拨】 1.若集合A是集合B的真子集,则集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中.任何一个集合是它本身的子集. 2.当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊈B(或B⊉A),读作“A不含于B”(或“B不包含A”). 3.空集是不含任何元素的集合,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 【微思考】若一个集合A有n个元素,则集合A有几个子集,几个真子集? 　  3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 并集 由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 补集 由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA={x|x∈U,且x∉A} 【微点拨】 1.求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素,剩下的元素构成的集合即为∁UA. 2.集合运算的基本性质 (1)并集的性质:A∪∅=A;A∪A=A;A∪B=B∪A. (2)交集的性质:A∩∅=∅;A∩A=A;A∩B=B∩A. (3)补集的性质:A∩(∁UA)=∅;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A; ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). 【微思考】从A∩B=A可以得到集合A,B有什么关系?从A∪B=A可以得到集合A,B有什么关系? 　  【常用结论】 1.如图所示,用图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B,A∩(∁UB),B∩(∁UA),∁U(A∪B). 2.若card表示有限集合中元素的个数,则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). 三、习题精讲精炼 考点一 集合的含义与表示 【典例突破】 例1.(1)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(　　) A.9 B.8 C.5 D.4 (2)(2021·河北石家庄二模)已知集合A=,B={0,1-b,1}(a,b∈R),若A=B,则a+2b=(　　) A.-2 B.2 C.-1 D.1突破技巧与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集,还是其他类型集合. (2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 【对点训练】 (1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},若集合A中至少有3个元素,则k的取值范围为(　　) A.(8,+∞) B.[8,+∞) C.(16,+∞) D.[16,+∞) (2)( 2021·广西南宁二中月考)定义:当x∈Z,y∈Z