精品解析：吉林省长春博硕学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

长春博硕学校2022—2023学年度下学期 高一年级期中考试数学学科试卷 考试时间： 120分钟 满分： 150分 审题人：高一数学组 一、单选 1. 若复数，则的共轭复数在复平面上对应的点为 A B. C. D. 2. 已知AD为的中线，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知为单位向量，，向量的夹角为，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 某河流南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和的夹角为，北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处时，（ ） A. B. C. D. 6. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 7. 已知，则下列描述中正确的是（ ） A. 函数周期是 B. 当，函数最大值是 C. 直线不是该函数的一条对称轴 D. 当，函数没有最小值 8. 在中，角所对的边分别为，且.若，则的最大值是（ ） A. 3 B. C. D. 二、多选 9. 下列说法错误的有（ ） A. 三点确定一个平面 B. 平面外两点A、B可确定一个平面与平面平行 C. 三个平面相交，交线平行 D. 棱台的侧棱延长后必交与一点 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若复数，则 B. 若i虚数单位，n为正整数，则 C. 若，则 D. 若，其中a，b为实数，a=1，b=-1 11. 在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则是等腰三角形 12. 已知函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为，则以下说法正确的是（ ） A. B. 若为偶函数，则 C. 若在区间上单调递增，则的最大值为 D. 若的一个对称中心为，则 三、填空题 13. 复数____. 14. 如图，已知的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角，则的面积为________ 15. 已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是________. 16. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为_____________ 四、解答题 17. 已知复数在复平面内所对应的点为. （1）若复数为纯虚数，求的值； （2）若点在第三象限，求的取值范围. 18. 如图，在梯形中，为中点，，，，． （1）求的值； （2）求与夹角的余弦值． 19. 在中，已知，，． （1）求面积； （2）求内切圆半径． 20. 如图，棱长为6的正方体，截去八个一样的四面体，得到一个新的多面体， （1）求新多面体的体积； （2）新多面体的表面积是多少？ 21. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式及对称中心坐标： （2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 22. 已知向量. （1）当时，求值； （2）设函数，且，求的最大值以及对应的的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春博硕学校2022—2023学年度下学期 高一年级期中考试数学学科试卷 考试时间： 120分钟 满分： 150分 审题人：高一数学组 一、单选 1. 若复数，则的共轭复数在复平面上对应的点为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由共轭复数的定义得共轭复数，进而可得解. 【详解】∵，∴，∴在复平面上对应的点为． 故选D． 【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题. 2. 已知AD为中线，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算可直接求得结果. 【详解】为中线，，即. 故选：. 【点睛】本题考查平面向量线性运算问题，属于基础题. 3. 已知在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用余弦定理可解得，由此可知为直角三角形，所以. 【详解】由余弦定理可得， 解得，所以， 所以为直角三角形， 则在中，． 故选：A. 4. 已知为单位向量，，向量的夹角为，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用投影向量定义即可求得在上的投