江苏省无锡市天一中学2023届高三考前最后一模数学试题

2023届高三数学测试题 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知集合，，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 直线与平行，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 0 4. 对两组变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组对应的相关系数，残差平方和，决定系数分别为，，，第二组对应的相关系数，残差平方和，决定系数分别为，，，则（ ） A. 若，则第一组变量比第二组的线性相关关系强 B. 若，则第一组变量比第二组的线性相关关系强 C. 若，则第一组变量比第二组变量拟合的效果好 D. 若，则第二组变量比第一组变量拟合的效果好 5. 函数的部分图象为（ ） A. B. C. D. 6. 在锐角中，内角的对边分别为，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，以为始边，角与的终边分别与单位圆相交于，两点，且，，若直线的斜率为，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义：一对轧辊的减薄率.如图所示，为一台擀面机的示意图，擀面机由若干对轧辊组成，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.已知擀面机没对轧辊的减薄率都为0.2（轧面的过程中，面带宽度不变，且不考虑损耗）.有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的横截面积均为，若第对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出一个疵点，在擀面机输出的面带上，疵点的间距为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，漏选得2分，错选得0分. 9. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（ ） A. B. C. 与为相交直线或异面直线 D. 在向量上的投影向量为 10. 若点在双曲线（，）一条斜率为正的渐近线的右侧，为半焦距，则（ ） A. B. C. D. 11. 若，则（ ） A. 可以被整除 B. 可以被整除 C. 被27除的余数为6 D. 的个位数为6 12. 若存在直线与曲线都相切，则的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设，，，是四个命题，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，是的充分必要条件，那么是的______条件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四选一） 14. 若等差数列前项和为，且，，数列的前10项的和为______. 15. 设内接于椭圆，与椭圆的上顶点重合，边过的中心，若边上中线过点，其中为椭圆的半焦距，则该椭圆的离心率为______. 16. 设函数在上的值域为，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在，角A，B，C所对应的边是a，b，c，满足，且． （1）求证：； （2）若C为钝角，D为边上的点，满足，求的取值范围． 18. 设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（，）. （1）求数列的通项公式； （2）试确定的值，使得数列为等差数列； （3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求. 19. 佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香．双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成．水牛奶中含有丰富蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量元素．不过新鲜的水牛奶保质期较短．某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据： 日销售量/件 0 1 2 3 天数 5 10 25 10 假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率． （1）求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶概率； （2）已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况．该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2件，则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货．假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率． 20. 如图，在空间几何体中，已知均为边长为2的等边三角形，平面和平面都与平面垂直，为的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 在平面直角坐标系中中，动点到定点的距离比它到轴的距离大1，的轨迹为. （1）求