精品解析：河南省南阳市镇平县第一高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

2023年春高二年级五月份月考 数学试题 一、选择题（1~8为单选题，9~12为多选题） 1. 过点且与直线的夹角为的直线方程是（ ） A B. C. D. 或 2. 已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. 3 D. 3. 数列前2022项和为（ ） A. B. C. D. 4. 设直线与函数，的图像分别交于点，，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 函数在区间内存在最小值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设是等差数列的前项和，，，当取得最小值时，（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 8 7. 若时，关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. （多选）已知直线与直线，则直线与直线的位置关系可能是（ ） A. 相交 B. 重合 C. 平行 D. 垂直 10. 已知数列满足，，则（ ） A. 为等比数列 B. 通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 11. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. 有三个零点 C 曲线与直线只有一个公共点 D. 函数为奇函数 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，栯圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 存在点，使得 C. 当时，的最大值为 D. 的最小值为1 二、填空题 13. 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 14. 以为圆心，以r为半径的圆A与圆B：内含，则r的取值范围为______． 15. 若函数在上有且仅有一个极值点，则a取值范围是______． 16. 已知，对，且，恒有，则实数的取值范围是__________. 三、解答题 17. 已知数列,点在直线上. （1）求证：数列是等差数列； （2）设，求数列的前20项和. 18. 已知数列的前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 19. 已知. (1)讨论的单调性； (2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围. 20. 已知圆：． （1）求圆的圆心坐标及半径； （2）设直线： ①求证：直线与圆恒相交； ②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线． 21. 已知椭圆的一个顶点为，焦距为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值． 22. 已知函数的图象在处的切线方程为. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在上有解，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春高二年级五月份月考 数学试题 一、选择题（1~8为单选题，9~12为多选题） 1. 过点且与直线的夹角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据直线方程可得斜率为，对应倾斜角，所以所求直线的倾斜角为或，又直线过点即可得解. 【详解】根据一般方程可得， 所以斜率为，对应倾斜角， 和该直线夹角为的直线的倾斜角为或， 根据直线过点， 所以该直线方程为或. 故选：D 2. 已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质及通项公式计算求出，进而即可求出公比. 【详解】因为为递减的等比数列， 由， 解得或（舍去）， . 故选：A 3. 数列的前2022项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据裂项相消法求和即可. 【详解】因为， 所以数列的前2022项的和为： . 故选：D 4. 设直线与函数，的图像分别交于点，，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出的最小值即可得． 【详解】设，， 则， 当时，，递减，时，，递增， 所以． 故选：D． 5. 函数在区间内存在最小值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由导数法求得函数最小值点，根据区间列不等式求解即可. 【详解】由得，则当或，，单调递增；，，单调递减. 在区间内存在最小值，故最小值为，又，故有，解得. 故实数a的取值范围是.