《探索与发现：三角形内角和》（教案）-北师大版四年级下册数学

教学内容 北师大版本四年级下册第二单元《探索与发现：三角形内角和》 教材分析 教材通过让学生度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算它们的和，使学生初步感知到它们的内角和是180°，产生初步的发现和猜想，再“拼一拼、折一折”，引导学生对已有猜想进行验证，并概括三角形的内角和是180°。经历提出猜想——进行验证的的过程，渗透数学学习方法和思想。 学情分析 学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。 教学目标 1.经历量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于180°，发展动手操作、观察比较和抽象概括能力。 2.掌握由特殊到一般的逻辑思维方法和先猜想后研究问题的方法。 3.在亲历探索发现的过程中，体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。 教学重难点 重点：让学生探究猜想并验证三角形内角和等于180°。 难点：引导学生用多种方法探索，并理解所有三角形的内角之和都是180°。 教学过程 谈话导入， 提出猜想 1.谈话导入 师：请看大屏幕，这是大家熟悉的三角尺，关于三角尺，你还记得些什么？ 预设1：它有3个顶点，3条边，3个角 预设2：其中一把三角尺3个角分别是90°、60°、30°，另一把三角尺3个角分别是90°、45°、45°。 预设3：它们有2个锐角，1个直角（所以它们是直角三角形） 师：这里还有一个三角形（等边三角形），它每个角的度数你都知道吗？ 预设：每个角的度数是60° 师：大家仔细观察这三个三角形，它们有什么共同点？ 预设：它们3个角的度数和是180° 师：3个角的度数和是180°你能结合例子解释一下180°怎么得来的？ 预设：90°+60°+30°=180°。 师：其实，三角形的3个角叫做三角形的内角，用∠1、∠2、∠3标记，3个内角度数的和叫做三角形的内角和。∠1+∠2+∠3=？ 师：今天我们就来研究三角形内角和。 【设计意图】落实第1点目标:知道三角形的3个内角在哪里，知道三角形的内角和怎么求。选择学生熟知的素材，从特殊的三角形入手，然后通过分析和比较聚焦到它们共同的特征，引导学生关注这些特殊的三角形三个内角的和是180° 2.提出猜想 师：刚刚我们已经计算了第一个三角形的内角和，那剩下两个三角形的内角和是否也是180°呢？我们动手算一算，看看你发现了什么？并把你的发现记录在学习单上，拿出学习单，开始吧。 预设1：这3个三角形的内角和都是180° 预设2：所有三角形的内角和都是180° 师：看到这两位同学的发现，你有什么想说的？ 预设1：所有三角形的内角和都是180°，不是很严谨，这三个三角形不代表所有 师：大部分的同学都发现这3个三角形的内角和都是180°，但这位同学很了不起，了不起在哪里？在我们的数学，经常会从特殊例子发现一般规律，然后提出猜想，那我们今天就顺着这个思路，大胆地猜想，并验证它是否正确。 【设计意图】能够根据特例提出猜想“所有三角形的内角和是180°。学生通过计算、观察，对比辨析中表达他们的猜想，在让学生初步感受到可以从特殊的情况去类比到一般的猜想。 合作探究， 验证猜想 师：思考：怎样验证所有三角形的内角和都是180°？ 师：老师这里再给你们几个三角形进行验证。 预设1：量量三角形每个内角度数，再加起来看是否内角和是180°（注意：测量存在误差） 预设2：我们可以拼一拼，把三角形的3个角拼在一起看是否能拼成一个平角，平角是180° 预设3：我们也可以折一折，三角形的3个角折成一个平角 师：下面的折法也可以验证三角形内角和是180°谁看懂了？ 预设：直角三角形两个锐角的和是90°，加上直角，内角和就是180° 师：回顾验证的整个过程，我们用了量一量方法，也用了拼一拼、折一折方式去验证我们的猜想。不管是锐角三角形、钝角三角形还是直角三角形，三角形的内角和都是180°，三角形的内角和与形状无关。 师：请看，这里有两个三角形发生了争执，我的内角和一定比你大，是这样吗？ 预设:三角形内角和与形状、大小无关，都是180° 【设计意图】验证时，学生能够分类举例不同的三角形通过量、拼、折的方法来验证猜想。“量”是根据规则来验证，区分条件和结论，“拼”侧重点是关联条件和条件的关系在这个过程中能够进一步区分条件和结论，并能从条件有逻辑地推导出结论；学生能清晰、准确、有条理地表达推理的过程，并理解三角形