2023年广东省惠州市一中教育集团中考二模数学试题

惠州一中教育集团2022-2023学年初三年级第二次模拟考试 数学试卷 本试卷共4页，24小题，满分120分，考试用时90分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 以下图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 今年5月日，一颗直径约米的小行星，以每小时公里的速度，快速接近地球，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式正确的是（　　） A B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 7. 在学校举行“健康阳光少年，做更好的自己”的演讲比赛中，六位评委给小钟的评分分别为：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 将抛物线向左平移2个单位长度、向上平移4个单位长度后，得到的抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 10. 已知抛物线，且，．判断下列结论：①；②；③抛物线与轴正半轴必有一个交点；④当时，，其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：_____． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 13. 如图，、、是上的三个点，，则的度数是___________． 14. 如图，顶点是正方形网格的格点，则的值为___________． 15. 如图，在矩形中，，，点是线段上一动点，将线段绕点顺时针转得到线段，连接，则的最小值为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： 17. 如图，，，于． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 18. 2023年5月4日是第75个中国青年节，在此期间，某校举行了主题为“青春正当时”知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了300名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩/分 频数 频率 30 01 90 0.2 120 （1）表中___________，___________，___________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为100分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在某校数学实践活动中，小缘和小贤决定去书店调研某中考复习套卷的售卖情况，进价每本30元，当售价为每本40元时，月销售量为100本，若销售单价每提高1元，月销售量就会减少5本． （1）请直接写出该书店销售该书籍月销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式；每月所得销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式． （2）若该书店想每月获得该书籍的销售利润1080元时，则销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少？ 20. 如图，消防队在一居民楼前进行演习，消防员阿朗利用云梯成功救出点处的求救者后，又发现点正上方点处还有一名求救者，在消防车上点处测得点和点的仰角分别为和，点距地面3米，为救出点处的求救者，云梯需要持续上升的高度为7米，求点距地面多少米？（，） 21. 如图，平行四边形中，，过点作交的延长线于点，点为的中点，连