2023年山东省济南市南山区中考模拟数学试题

答案 一、选择题 ABCBC，BCCDD 二填空题 11、 （2+x）(2-x) 12、 3 13、 75° 14、 3 15、 210 16、 （﹣22022，0） 三、解答题： 17.解：原式＝5﹣1+2×+3 ＝5﹣1+1+3 ＝8． 18.解：， 解不等式①得，x＞﹣2； 解不等式②得x＜1， ∴不等式组的解集是：﹣2＜x＜1， ∴不等式组的整数解是：﹣1，0． 19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB， ∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB， ∴∠BAE＝∠DCE， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴BE＝DF． 20.解：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40（人）， 读1部的学生有：40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14（人）， 故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部）， 故答案为：1，2； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×＝54°， 故答案为：54； （3）由（1）知，读1部的学生有14人， 补全的条形统计图如图所示； （4）1560×＝78（人）， 答：估计该校没有读过四大名著的学生有78人． 21、解：（1）∵AC＝BD＝24cm，AC，BD互相平分于点O， ∴OA＝OB＝OC＝OD＝12cm， ∵∠COD＝∠AOB＝60°， ∴△AOB与△COD均是正三角形， ∴CD＝12cm； （2）在Rt△CDF中，， 即DF＝CD⋅sin∠DCF＝12×sin28°≈12×0.47＝5.64≈5.6（cm）， 答：点D到底架CE的高为5.6cm． 22.（1）证明：连接OC．如图， ∵PC与⊙O相切， ∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°， ∵BD⊥PD， ∴∠BDP＝90°． ∴OC∥BD， ∴∠BCO＝∠CBD， ∵OB＝OC， ∴∠PBC＝∠BCO， ∴∠PBC＝∠CBD， ∴BC平分∠PBD； （2）解：连接AC，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠CDB＝90°． ∵∠ABC＝∠CBD， ∴△ABC∽△CBD， ∴＝， ∴BC2＝AB•BD，即（2）2＝AB×3， ∴AB＝4． 23.解：（1）设A种纪念品的进价为x元，则B纪念品的进价为1.5x元，由题意，得 ＝+10， 解得：x＝20， 经检验得：x＝20是原方程的根， 故1.5x＝30， 答：A、B两种纪念品的进价分别为20元，30元； （2）设购进A种纪念品a件，总利润为W元，由题意，得 W＝（25﹣20）a+（37﹣30）（40﹣a）， ＝﹣2a+280． ∴k＝﹣2＜0， ∴W随a的增大而减小， ∴当a＝30时，W最大＝220元． 24.解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点， ∴k＝﹣2， ∴反比例函数的解析式为：； （2）过点B作BM⊥AD于M，把B（﹣1，a）代入得， ∴B（﹣1，2）， ∴AM＝BM＝2﹣1， ∴∠BAM＝45°， ∵∠BAC＝75°， ∴∠DAC＝75°﹣45°＝30°， ∴CD＝AD•tan∠DAC＝2×＝2； （3）存在， 如图，∵OC＝CD﹣OD＝1， ∴OE＝OC＝， ①当AP⊥x轴时，△APE∽△CDA，则：OP1＝AD＝2， ∴P1（﹣2，0）， ②当AP⊥AE时，△APE∽△DCA，∵AP1＝1，∠AP2P1＝90°﹣30°＝60°∴ 则， 综上所述，满足条件点P的坐标为（﹣2，0），（﹣，0）． 25.解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABD＝∠ACB＝45°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AF，∠DAF＝90°， ∴∠BAD＝∠CAF＝90°﹣∠DAC， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACF＝45°，BD＝CF， ①∵∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°， ∴BC⊥CF， 故答案为：BC⊥CF． ②∵BC＝CD+BD＝CD+CF， ∴BC＝CD+CF， 故答案为：BC＝CD+CF． （2）结论①，即BC⊥CF成立，结论②，即BC＝CD+CF不成立，BC＝CD﹣CF， 证明：如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AF，∠DAF＝90°， ∴∠BAD＝∠CAF＝90°﹣∠BAF， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACF，BD＝CF， ∵∠ACF＝∠ABD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣45°＝135°， ∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°， ∴BC⊥CF， ∴结论①成立； ∵BC＝CD﹣BD＝CD﹣CF， ∴结论②不成立，BC＝CD﹣CF成立