四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期第三次考试（6月）数学（文科）试题

高二下期第三次考试数学 （文科试题） 一、单选题（每题5分，共60分） 1．已知，则在复平面内复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．将上所有点经过伸缩变换：后得到的曲线方程为（    ） A． B． C． D． 3．设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数的导函数为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆过点且与双曲线有相同焦点，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．关于的方程，有下列四个命题：甲：是方程的一个根；乙：是方程的一个根；丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则假命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．．已知函数，则的大致图象为（    ） A．B．C．D． 8．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（    ） A．3 B．4 C． D．6 10．动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 11．已知点O为坐标原点，点F是椭圆的左焦点，点，分别为C的左，右顶点，点P为椭圆C上一点，且轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则椭圆C的离心率（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 13．设为虚数单位，复数的实部与虚部的和为12，则___________. 14．过点的直线与抛物线交于，两点，点在轴上方，若，则直线的斜率___________. 15．已知函数，若这两个函数的图象在公共点处有相同的切线，则_________． 16．已知函数在上单调递增.则的取值范围为__________. 三、解答题（第17题10分，其余试题每题12分，共70分） 17．（本题10分）已知抛物线上一点到焦点F的距离为4． (1)求实数p的值； (2)若过点的直线l与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程． 18. （本题12分）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表． 经常锻炼 不经常锻炼 总计 男 35 女 25 总计 100 已知从这100名学生中任选1人，经常锻炼的学生被选中的概率为． (1)完成上面的列联表； (2)根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关． 附：，其中，． 0.1 0.05 0.01 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 19．（本题12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和． (1)求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程； (2)若射线与圆的交点为P，与圆的交点为Q，求的值． 20. （本题12分）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．求证： (1)底面； (2)平面平面 21．（本题12分）已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，离心率，点E在椭圆C上，的面积的最大值为． (1)求C的方程； (2)设C的上、下顶点分别为A，B，点M是C上异于A，B的任意一点，直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：为定值． 22．（本题12分）已知函数. (1)当时，求函数的图像在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若恒成立，求实数a的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 1 4 $ 高二下期第三次考试数学 （文科试题答案） 1．A 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A 11．D 12．D 11．D 【详解】如图，设OE上靠近O点的三等分点为N，椭圆的半焦距为c，轴，则， 在中，，在中，由，得， 而，则，即，解得，又，于是， 所以椭圆C的离心率. 12．D 【详解】由题知，