吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三下学期第七次模拟考试数学试题

梅河口市第五中学2020级 高三下学期第七次模拟考试数学试题 说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上并将条形码粘贴在粘贴处. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答 1. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. 0 B. -1 C. D. 1 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设非零向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 从2至87个整数中随机取2个不同的数，若取出的2个数互质，则取出两个数都是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（，）交于A，B两点，F是该双曲线的焦点，且满足，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 5 6. 若球是正三棱锥的外接球，，点在线段上，，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数有两个极值点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是等合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，请仔细审题，认真皕答 9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列说法不成立的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 10. 若函数同时满足以下条件：①是函数的零点，且；②，有，则（ ） A B. 将的图象向左平移个单位长度得到的图象解析式为 C. 在上单调递减 D. 直线是曲线的一条对称轴 11. 已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，直线与抛物线交于两点，抛物线的准线与轴交于点，下列说法正确的是（ ） A. 若过抛物线的焦点，则直线斜率之积为定值 B. 若抛物线上的点到点的距离为4，则抛物线的方程为 C. 以为直径的圆与准线相切 D. 直线过点且交于不同的两点，则 12. 已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ） A. 若为线段上任一点，则与所成角的余弦值范围为 B. 若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为 C. 若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为 D. 若三棱锥的体积为恒成立，点轨迹的为圆的一部分 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请仔细审题，认真做答 13. 展开式中，的系数为____． 14. 由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为______． 15. 已知函数在区间上存在零点，则的最小值为__________. 16. 如图，将一个边长为1正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），则__________；若操作次后剩余部分面积不大于原图面积的一半，则的最小值为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请仔细审题，认真做答 17. 如图所示，在直角三角形中，，，，，将沿折起到的位置，使平面平面，点满足. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 18. 记的内角的对边分别为，分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，已知. （1）求的面积； （2）若，求. 19. 为数列的前项和，已知，且. （1）求数列的通项公式； （2）数列依次为：，规律是在和中间插入项，所有插入的项构成以3为首项，3为公比的等比数列，求数列的前100项的和. 20. 某学校三年级开学之初增加早自习，早饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是，择餐厅乙就餐的概率为，前一天选择餐厅乙