2023年山东省菏泽市牡丹区中考三模数学试题

九年级阶段性学业水平测试（三） 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间关系：1亿1万1万，1兆1万1万1亿．将“1兆”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “多读书，读好书”是提升学生阅读能力的重要举措，某校倡议学生在家多读一些教育部推荐的中外名著，王老师为了解学生每周在家阅读中外名著的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据： 时间（小时） 6 5 4 3 2 人数（人） 2 6 4 6 2 关于每周在家阅读中外名著的时间的描述，正确的是（ ） A. 众数是6 B. 平均数是4 C. 中位数是3 D. 方差是1 4. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到．若点恰好在线段BC的延长线上，且，则旋转角的度数为（　　） A. 60° B. 70° C. 100° D. 110° 8. 如图，在中，，，，点P从点A出发沿的路径运动到点C停止，点Q以相同的速度沿的路径运动到点C停止，连接，设点P的运动路程为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 9. 分解因式：___________ 10. 设m、n是方程的两个实数根，则______． 11. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则_____． 12. 如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交于点F．若，，则的长是______． 13. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，直线交轴于点．若，的面积为9，则的值为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且,再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为 _____． 三、解答题（本大题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的对应区域内．） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中是一元二次方程的根． 17. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点．且BF=DE，求证:AF＝CE. 18. 某市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图，消防官兵利用云梯成功救出在 处的求救者后，发现在处正上方处又有一名求救者，消防官兵立即升高云梯将其求出，经测得点与居民楼的水平距离是15米，且在点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠＝45°，第二次施救时云梯与水平线的夹角∠＝55°，求、两点间的距离（结果精确到0.1米）.【参考数据：55°＝0.82；55°＝0.57，55°＝1.43】 19. 某校将举行跳绳比赛，需要购买A、B两种跳绳．已知每根A种跳绳的单价比B种跳绳的单价少5元，300元购买A种跳绳的数量与450元购买B种跳绳的数量相等． （1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？ （2）设购买A种跳绳m根，若学校计划购买A，B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳的数量不超过B种跳绳的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）将直线沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E，F两点，连接，求的面积． 21. 随着中考时间越来越近，学生的压力也越来越大．某校为了解本校九年级学生的压力情况，设计了一份调查问卷，对该校所有九年级的学生进行调查，并随机抽取部分调查结果，通过分析可将本校九年级学生的压力情况归纳为A（非常大），B（比较大），C（正常），D（没有压力）四种类型．具体分析数据如下统计图： （1）本次抽查的学生总人数为__________，在扇形统计图中，__________°． （2）请把条形统计图补充完整． （3）若感觉压力非常大的同学中有两名女